a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
AC² = BC² - AB²
\(\Rightarrow\) AC² = 15² - 9²
\(\Rightarrow\) AC² = 225 - 81
\(\Rightarrow\) AC² = 144
\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{144}=12\)
Vậy AC = 12cm.
Ta có: AC > AB (12cm > 9cm)
\(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)

b) Hai tam giác vuông ABC và ADC có:
AB = AD (A là trung điểm của BD)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC} = \widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BCD\) cân tại C.

c) Trong tam giác BCD có:
CA là đường trung tuyến (AB = AD)
DK là đường trung tuyến (KB = KC)
\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\) \(MC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\Rightarrow\) \(MC=\dfrac{2}{3}\times12\)
\(\Rightarrow\) MC = 8 (cm)
Vậy MC = 8cm.

a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ﴾gt﴿
ANB = ENM ﴾đối đỉnh)
BN = NM ﴾N là trung điểm của BM﴿
=> tam giác NAB = tam giác NEM ﴾c.g.c﴿

b) Ta có: M là trung điểm BC ﴾gt﴿
=> BM = MC = 1/2 BC ﴾1﴿
Lại có: BC = 2AB ﴾gt﴿
=> AB = 1/2 BC ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.

c) Ta có: tam giác ANB = tam giác ENM ﴾c/m câu a﴿
=> góc ABN = góc EMN ﴾hai góc tương ứng﴿
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I
=> IE // AB ﴾I thuộc AC do cách dựng﴿
=> MI // AB
Xét tam giác ABC có: IM // AB ﴾cmt﴿
=> \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{CI}{IA}\)
Mà MC = BM ﴾gt﴿ => CI = CA
=> EI là trung tuyến của tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ﴾AN = NE ﴿
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.

d) Ta có M là trọng tâm tam giác AEC ﴾cmt﴿ =>
MA = MC ﴾tính chất trọng tâm tam giác﴿
=> MA = AB = MB
=> Tam giác ABM đều
=> góc BAM = 60^o
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN ﴾N là trung điểm NB﴿
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90^o và góc BAN = \(\dfrac{1}{2}\) . 60= 30^o
Xét tam giác ABN có: góc A < B < N => BN < AN < AB ﴾quan hệ giữa cạnh và góc đối diện﴿ Hay AB > AN
=> AB > 2/3 AN.

a) \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:
AH = AK (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (c/m câu a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (hai góc tương ứng)

c) \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (c/m câu b)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NBC} = \widehat{NCB}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NBC\) cân tại N.

a) Hai tam giác vuông DHE và DKF có:
DE = DF (\(\Delta DEF\) cân tại D)
\(\widehat{D}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta DHE=\Delta DKF\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DH = DK (hai cạnh tương ứng)

b) Hai tam giác vuông DKO và DHO có:
DH = DK (c/m câu a)
DO là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta DKO=\Delta DHO\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KDO} = \widehat{HDO}\)
\(\Rightarrow\) DO là tia phân giác của góc D.

Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn 12 < a < b< 16. Số cặp số a và b thỏa mãn là 
khi a là các số 13 , 14 
trong khi b = a + 1 , tức là khi a = 13 , thì b = a + 1 = 14 , a = 14 thì b= 14 + 1 = 15 
các cặp số a , b cần tìm là (13 , 14) , (14 , 15) 

à cái này ở trong sách tiếng việt 3 tập 2 chứ gì