a) Thay x = 0 vào biểu thức \(5x^2+3x-1\), ta được:
\(5.0^2+3.0-1=5.0+3.0-1=0+0-1=-1\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = 0 là -1.

b) Thay x = -1 vào biểu thức \(5x^2+3x-1\), ta được:
\(5.\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)-1=5.\left(-1\right)+3.\left(-1\right)-1=-5-3-1=-9\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là -9.

c) Thay \(x=\dfrac{1}{3}\) vào biểu thức \(5x^2+3x-1\), ta được:
\(5.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+3.\dfrac{1}{3}-1=5.\dfrac{1}{9}+3.\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{5}{9}+1-1=\dfrac{5}{9}\)
Vậy giá trị của biểu thức trên tại \(x=\dfrac{1}{3}\) là \(\dfrac{5}{9}\).

90 chia hết cho 15 => Số bé là 15                

a) \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD} = \widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD} \) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BED} \) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) BE

b) \(\Delta ABI\) và \(\Delta EBI\) có:
BA = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
BI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (\(\Delta ABI=\Delta EBI\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) DE vuông góc với BE.

c) \(\Delta AHE\) vuông tại H có \(\widehat{AEH}\) nhọn
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEC}\) là góc tù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHE} < \widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\) AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
\(\Rightarrow\) EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

CÂU 2:
a) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (AE là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Hai tam giác vuông ACE và AKE có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\) (cmt)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta ACE\) vuông tại C có: \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-\widehat{A_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^0-30^0=60^0\)
mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{E_2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}+\widehat{E_3}=180^0\) (góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-\left(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E_3}=180^0-120^0=60^0\)
Hai tam giác vuông EKA và EKB có:
\(\widehat{E_2}=\widehat{E_3}\left(=60^0\right)\)
EK là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EKA=\Delta EKB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) KA = KB (hai cạnh tương ứng)

b) Hai tam giác vuông CEA và DEB có:
EA = EB (\(\Delta EKA=\Delta EKB\))
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_4}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta CEA=\Delta DEB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) EC = ED (hai cạnh tương ứng)
mà EB = EA (cmt)
\(\Rightarrow\) EC + EB = ED + EA
hay BC = AD (đpcm).

CÂU 1:
a) *Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
*Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

b) Ta có: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = \) \(180^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = \) \(180^o\)\(-\) \((\widehat{A} + \widehat{B}) \)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = \) \(180^o-\left(40^o+80^o\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C} = \) \(60^o\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A} < \widehat{C} < \widehat{B} \) \(\left(40^0< 60^0< 80^0\right)\)
Cạnh đối diện với góc A, góc C, góc B lần lượt là: BC, AB, AC.
\(\Leftrightarrow\) BC < AB < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)