Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\) (1)

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2bc\) (2)

\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}=2ac\) (3)

(1)+(2)+(3) vế theo vế ta được:

\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (đpcm)

Ta có \(a\ge1;b\ge1\Rightarrow a\cdot b\ge1\) (1)

\(\Rightarrow\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)>0\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{\left(b-a\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{1+ab}\left(\dfrac{b^2\cdot a-a^2b-b+a}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{1+ab}\left(\dfrac{a}{1+a^2}-\dfrac{b}{1+b^2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab-a^2}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)}-\dfrac{b^2-ab}{\left(1+ab\right)\left(1+b^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab-a^2+1-1}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)}-\dfrac{b^2-1-ab+1}{\left(1+ab\right)\left(1+b^2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a^2}-\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+b^2}-\dfrac{1}{1+ab}\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\) (đpcm)

Ta có: \(P=x^2+2y^2-2xy-4y+2017\)

\(=x^2+y^2+y^2-2xy-4y+4+2013\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2013\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\) (vì\(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\))

Vậy GTNN của P là: 2013

Dấu '=' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=2\)

Ta có \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3\)

\(=1-3b+3b^2-b^3+b^3\)

=\(3b^2-3b+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{4}\) (vì \(\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\))

Vậy GTNN của M là \(\dfrac{1}{4}\) khi b=1/2; a=1-1/2=1/2

Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)

(vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\))

Vậy không có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức đề bài cho

Ta có: \(x+y-2=0\Rightarrow x+y=2\)

Và P=\(x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(=\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)-\left(2x^3+2x^2y\right)-\left[x\left(x+y\right)-2x\right]+3\)

\(=x^2\left(x+y\right)^2-2x^2\left(x+y\right)-x\left(x+y-2\right)+3\)

\(=x^2\cdot2^2-2x^2\cdot2-x\cdot0+3=3\) (thế x+y=2,x+y-2=0)

Vậy P=3

Ta có: \(A\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\Rightarrow c=4\)

Theo đề bài đa thức \(A\left(x\right)\) có nghiệm bằng 1 và 2 nên:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+4=0\\4a+2b+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=2,b=-6,c=4\)

Vậy a=2,b=-6,c=4

1) \(f\left(x\right)=x^8-101x^7+101x^6-........+101x^2-101x+125\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^8-\left(100+1\right)x^7+...+\left(100+1\right)x^2-\)

\(\left(100+1\right)x+125\)

\(\Rightarrow f\left(100\right)=100^8-\left(100+1\right)100^7+...+\left(100+1\right)100^2-\)

\(-\left(100+1\right)100+125\)

\(\Leftrightarrow f\left(100\right)=100^8-100^8-100^7+...+100^2-100^2-\)

\(-100+125\)

\(\Leftrightarrow f\left(100\right)=-100+125=25\)

Vậy \(f\left(100\right)=25\)

​

 Phân số chỉ số tiền An và Bình góp là:  

1/4 + 3/10 = 22/40 = 11/20 ( số tiền )  

Phân số chỉ số tiền Dũng góp là:  

1 - 11/20 = 9/20 ( số tiền )

 Phân số chỉ số tiền Dũng góp nhiều hơn Bình là:  

9/20 - 3/10 = 3/20 ( số tiền )  

Số tiền mua quả bóng là:  

3000 : 3/20 = 20000 ( đồng )  

Số tiền An đóng góp là:  

20000 x 1/4 = 5000 ( đồng )  

Số tiền Bình đóng góp là:  

20000 x 3/10 = 6000 ( đồng )  

Số tiền Dũng đóng góp là:  

6000 + 3000 = 9000 ( đồng )  

Đáp số:  A: 5000 đồng  B: 6000 đồng  D: 9000 đồng

nhớ bấm đúg cho mjh nhe