Câu hỏi của Thị Bích Ngọc Nguyễn

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của p = x2+2y2 -2xy-4y+2017

Mọi người giúp mình nha

Mình đang cần gấp lắm

Nguyễn Tấn Tài · Accepted Answer

Ta có: $P=x^2+2y^2-2xy-4y+2017$

$=x^2+y^2+y^2-2xy-4y+4+2013$

$=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2013$

$=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013$ (vì$\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0$)

Vậy GTNN của P là: 2013

Dấu '=' xảy ra khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=y=2$Câu trả lời: Ta có: $P=x^2+2y^2-2xy-4y+2017$

$=x^2+y^2+y^2-2xy-4y+4+2013$

$=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2013$

$=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013$ (vì$\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0$)

Vậy GTNN của P là: 2013

Dấu '=' xảy ra khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=y=2$

Ôn tập cuối năm phần số học