Gọi x(h) là thời gian dự định của ô tô (x>0)

Vận tốc ô tô dự định đi là: \(\dfrac{60}{x}\)

Quãng đường ô tô đi trong nửa quãng đường đầu và nửa quãng sau là: \(\dfrac{60}{2}=30\) (km)

Thời gian ô tô đi trong nửa quãng đường đầu là: \(\dfrac{30}{10+\dfrac{60}{x}}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi trong nửa quãng đường còn lại: \(\dfrac{30}{\dfrac{60}{x}-6}\left(h\right)\)

Vì ô tô đi đến B đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{30}{10+\dfrac{60}{x}}+\dfrac{30}{\dfrac{60}{x}-6}=x\)

\(\Rightarrow x=1\cdot10^{-50}\) (h)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: \(1\cdot10^{-50}\left(h\right)\)

Ta có: \(a+b+c=1\) (1)

Vì a;b;c>0 nên ta áp dụng BĐT cô si dạng engel được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{a+b+c}\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow Min\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) là: 9

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2.1}=2a\) (1)

\(b^2+1\ge2b\) (2)

\(c^2+1\ge2c\) (3)

(1)+(2)+(3) vế theo vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)=4\) (vì a+b+c=2)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge4-3=1\)

Vậy GTNN của A là: 1

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\A\widehat{H}C=B\widehat{A}C=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta HAC\wr\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b) Vì BD là phân giác góc B nên:

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\A\widehat{H}B=C\widehat{A}B=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHB\wr\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AH}{AC}\Leftrightarrow AC\cdot AD=AH\cdot CD\)

c) Ta có: \(H\widehat{C}A=H\widehat{A}B\left(\Delta AHB\wr\Delta CAB\right)\)

Và \(A\widehat{H}C=B\widehat{H}A=90\)

Do đó \(\Delta HAC\wr\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta HBA}}=k^2=2^2=4\)

Vậy..................

a) Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:chung\\A\widehat{O}D=D\widehat{A}B=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AOD\wr\Delta BAD\left(g.g\right)\)

b) Ta có: \(D\widehat{A}O=A\widehat{B}D=A\widehat{B}O\left(\Delta AOD\wr\Delta BAD\right)\)

Và \(A\widehat{O}D=A\widehat{O}B=90\) (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó \(\Delta AOD\wr\Delta BOA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{OD}{AO}\) (1)

Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}D\widehat{A}O:chung\\A\widehat{O}D=A\widehat{D}C=90\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta ADC\wr\Delta AOD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{OD}=\dfrac{AD}{AO}\Leftrightarrow\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{OD}{AO}\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow AD^2=AB\cdot CD\)

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

\(\Rightarrow A\widehat{B}O=O\widehat{D}C\left(slt\right)\)

Và \(A\widehat{O}B=D\widehat{O}C\left(đ^2\right)\)

Do đó \(\Delta OCD\wr\Delta OAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta OCD}}{S_{\Delta OAB}}=k^2=\dfrac{9}{4}^2=\dfrac{81}{16}\)

Vậy........................

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3h30'=3.5h\\2h30'=2.5h\end{matrix}\right.\)

Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)

Vận tốc xe máy đi quãng đường AB là: \(\dfrac{x}{3.5}\) (km/h)

Vận tốc ô tô đi quãng đường AB là: \(\dfrac{x}{2.5}\) (km/h)

Theo đề bài vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h nên có:

\(\dfrac{x}{2.5}-\dfrac{x}{3.5}=30\)

\(\Leftrightarrow x=30\div\left(\dfrac{1}{2.5}-\dfrac{1}{3.5}\right)=262.5\) (km)

Vậy quãng đường AB là: 262.5km

a) Ta có: BC song song với AD (ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\widehat{C}N=A\widehat{D}C\left(đv\right)\\M\widehat{C}N=M\widehat{B}A\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta MNC\) và \(\Delta AND\) Có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{N}:chung\\M\widehat{C}N=A\widehat{D}C\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MNC\wr\Delta AND\left(g.g\right)\) (1)

Xét \(\Delta MNC\) và \(\Delta MAB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}C\widehat{M}N=A\widehat{M}B\left(đ^2\right)\\M\widehat{C}N=M\widehat{B}A\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta MNC\wr\Delta MAB\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\Delta MNC\wr\Delta AND\wr\Delta MAB\) (đpcm)

b) Ta có: \(\Delta MNC\wr\Delta MAB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MN}{MA}\Rightarrow MC\cdot MA=MB\cdot MN\)

Vậy \(AM\cdot MC=BM\cdot MN\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{A}=\widehat{H}=90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\wr\Delta HBA\)

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào t/g vuông ABC được

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Theo công thức tính S t/g ta có:

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\)

Vậy BC=10cm;AH=4.8cm

c) Theo hệ thức: \(AC^2=CH\cdot CB\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{CB}=\dfrac{8^2}{10}=6.4\)

Ta có: \(A\widehat{C}E=E\widehat{C}H\) (CD là phân giác góc C)

\(\Delta ACD\wr\Delta HCE\) (hai tam giác vuông có góc ACE=góc ECH)

\(\Rightarrow k=\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{8}{6.4}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta ACD}}{S_{\Delta HCE}}=k^2=\dfrac{5}{4}^2=\dfrac{25}{16}\)

Vậy ...........

Số a là:

(12x8)+8=104

Số thương là:

  104:12=8(dư8)

Muốn thương tăng lên hai đơn vị là:

 8:2=4

Muốn thương tăng lên hai đơn vị thì số bị a phải tăng lên  đơn vị là:

12+4+8=24

Ta có số a mới là:

  104-8+4=120

Vậy ta có số a mới là: 120

vì 120:12=10(dư 0)