a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)\(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì: \(5⋮\sqrt{x}-2\)

Do đó ta có bảng:

Vậy ........

b) ĐK:\(x\ge0\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{2\sqrt{x}+6-7}{\sqrt{x}+3}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để B nguyên thì: \(7⋮\sqrt{x}+3\)

Do đó ta có bảng:

Vậy x=16

Ta có: \(1+\cot^2a=\dfrac{AC^2}{AC^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{1}{\dfrac{AC^2}{BC^2}}=\dfrac{1}{\sin^2a}\)

Ta thấy: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{2015}}-\dfrac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2016}}=\dfrac{\sqrt{2016}-1}{\sqrt{2016}}\)

Điện áp thứ cấp (đầu ra) là:

\(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}\Rightarrow U_2=\dfrac{U_1\cdot N_2}{N_1}=\dfrac{220\cdot200}{500}=88\left(V\right)\)

Vậy điện áp của cuộn thứ caaaspb là: 88 v

Gọi x(cái) là số áo cơ sở phải may theo kế hoạch (x>400)

Số ngày mà sở may may theo dự định với mỗi ngày 300 cái là: \(\dfrac{x}{300}\) (ngày)

Số ngày mà sở may may theo dự định với mỗi ngày 400 cái là: \(\dfrac{x}{400}\) (ngày)

Theo đề bài khi cải tiến thì hoàn thành sớm hơn 1 ngày nên:

\(\dfrac{x}{300}-\dfrac{x}{400}=1\Rightarrow x=1\div\left(\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{400}\right)=1200\) (cái)

Vậy...................

+) Nếu \(x< 0\) thì phương trình trở thành:

\(-2x+5=-x+1\Rightarrow x=4\) (loại)

+)Nếu \(0\le x< 1\) thì phương trình trở thành :

\(2x+5=-x+1\Rightarrow x=-\dfrac{4}{3}\) (loại)

+)Nếu \(x\ge1\) thì phương trình trở thành:

\(2x+5=x-1\Rightarrow x=-6\) (loại)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Từ \(a+\dfrac{b}{3}=-4\Rightarrow\dfrac{b}{3}=-4-a\) (1)

Ta có: \(f\left(c\right)=c^2+ac+b=-3\)

\(\Leftrightarrow c^2+ac+b+3=0\)

\(\Leftrightarrow c^2+ac+3\left(\dfrac{b}{3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c^2+ac+3\left(-4-a+1\right)=0\) (theo 1)

\(\Leftrightarrow c^2+ac-3a-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c^2-9\right)+\left(ac-3a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-3\right)\left(c+3\right)+a\left(c-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-3\right)\left(c+3+a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=0\\c+3+a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(c=3\)