Giả phương trình và hệ phương trình

a. \(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)

b.\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2=1\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\)

Cho △ABC có ba góc nhọn ( AB \(\ne\) AC) nội tiếp đường tròn tâm O , H là giao điểm của ba đường cao AM , BN , CP . Q là điểm đối xứng với H qua trung điểm của BC.

a. NH là phân giác của góc PNM

b. Q nằm trên ( O)

c. Từ A kẻ Ax // NP , đường thẳng chứa tia Ax cắt BC ở K . Chứng minh Ax là tiếp tuyến của (O) và \(AK^2=KB.KC\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\\x^2-y^2=5\end{matrix}\right.\)

cho ( O, R) và một dây AB ko đi qua O . Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C . Trên dây AB lấy I sao cho AI>IB . Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt tia CA, CB tại D và E . Chứng minh ADIO nội tiếp một đường tròncho ( O, R) và một dây AB ko đi qua O . Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C . Trên dây AB lấy I sao cho AI>IB . Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt tia CA, CB tại D và E . Chứng minh

a. ADIO nội tiếp một đường tròn

b. DI = IE

c. Gọi H là giao điểm của CO và AB . Chứng minh CH.CO - CD.CE =\(BE^2\)

Cho hàm số \(y=-3x-m+1\) , với m là tham số . Xác định giá trị của m để hàm số trên đi qua gốc tọa độ

Cho ( O ) đường kính AB = 2R . Dường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại A . M và Q là 2 điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A .Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt ( O) tại các điểm thứ hai là N và P . Chứng minh rằng :

a. Tích BM . BN ko đổi

b. Tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn

c. Bất đẳng thức BN +BP+BQ+BM > 8R

Cho phuong trinh \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-1=0\)

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh . Anh Quang góp 15 triệu đồng , anh Hùng góp 13 triệu đồng . Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng . Lãi được được chia theo tỷ lệ vốn đã góp . Hãy tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng?

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\2x^2-xy+3y^2-7x-12y+1=0\end{matrix}\right.\)