Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\mx-y=2\end{matrix}\right.\left(I\right)}\)

tìm các giá trị của m để (I) có nghiệm (x , y) thỏa mãn x>0 và y<0

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ cung BM < \(90^0\) . Vẽ dây MD // AB , dây DN cắt AB tại E . Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C . Chứng minh:

a. AB ⊥ DN

b. BC là tiếp tuyến đường tròn (O)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc (O') tại D . Vẽ đtròn (I) qua ba điểm A, C , D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E . Chứng minh rằng

a. ∠CAD + ∠ CBD = \(180^0\)

b. Tứ giác BCED là hình bình hành

Cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M, N ,P . Chứng minh rằng :

a. Bốn điểm B, C, E , F cùng thuộc một đường tròn

b. Bốn điểm B, C , E , F cùng thuộc một đtròn

c. AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC

d. H và M đối xứng nhau qua BC

Cho △ABC vuông tại A . Điểm E di động trên cạnh AB . Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt CA tại H . Chứng minh :

a.A , D , B , C ∈ (O)

b. Góc ADH có số đo ko đổi khi E di động trên cạnh AB

c. Khi E di động trên AB thì BA.BE+CD.CE ko đổi

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có ssố đo bằng \(60^0\)

a. So sánh các góc của △ABC

b. Gọi M , N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC . Hai dây AN và BM cắt nhau tại I . Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB

Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=4\\2x-y=m\end{matrix}\right.\)

a.Giải hpt khi m = 3

b. Tìm m nguyên cho hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) thỏa mãn x<1 , y<1

Giải hệ phương trình

a. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\dfrac{1}{2}xy=50\\\dfrac{1}{2}xy-\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{matrix}\right.\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+5}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5y+9}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-2y-23=0\\x-3y-3=0\end{matrix}\right.\)

d.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2-3x-3y=4\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+5x-11=0\). Giải phương trình

Cho hàm số \(y=\dfrac{4}{3}x+4\) có đồ thị là \(\left(d_1\right)\) và điểm \(B\left(4;0\right)\)

Viết phương trình đường thẳng \(\left(d_2\right)\) đi qua B và song song với đường thẳng (d)

y = -x