đây

đây

Áp dụng định lí Bơ zu có số dư của phép chia f(x) chia cho (x+1) là f(-1)

Có f(-1)=-1+1-1+101=100

Vậy số dư của f(x) chia cho (x+1) là 100

-1

ta tách 18=2.9

suy ra 10^99+8 chia hết cho 2 và 9

mà 10^99+8=1000000000...00000 +8 =1000000...0008 

                                    99 chữ số 0              98 chữ số 0

mà 100000...000008 chia hết cho 2; lại có 10000...0008 có tổng các chữ số là (1+0+0...+0+0+8)=9 chia hết cho 9

suy ra 10^99+8 chia hết cho 18

Có 11 em đoạt giải, trong đó có 6 em giành ít nhất 2 giải nên số học sinh giành mỗi em 1 giải là : 11 - 6 = 5 (em). Có 6 em giành ít nhất 2 giải, trong đó có 4 em giành ít nhất 3 giải nên số em giành mỗi em 2 giải là : 6 - 4 = 2 (em). Có 4 em giành ít nhất 3 giải trong đó có có 2 em giành mỗi em 4 giải nên số em giành mỗi em 3 giải là : 4 - 2 = 2 (em). Số em giành từ 1 đến 4 giải là : 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (em). Do đó không có em nào giành được nhiều hơn 4 giải.
Vậy số giải mà trường đó giành được là : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23 

c) \(x^4+5x^3+9x^2+7x+2\)

=\(x^4+x^3+4x^3+4x^2+5x^2+5x+2x+2\)

=\(\left(x^4+x^3\right)+\left(4x^3+4x^2\right)+\left(5x^2+5x\right)+\left(2x+2\right)\)

=\(x^3\left(x+1\right)+4x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

=\(\left(x+1\right)\left(x^3+4x^2+5x+2\right)\)

a) \(t\left(t+2a^2\right)+a^4=t^2+2a^2+a^4=\left(a^2+t\right)^2\)

b)\(x^2+3x+2=x^2+x+2x+2=\left(x^2+x\right)+\left(2x+2\right)=x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c( a;b;c \(\in\) N/ a;b;c<120)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{13}=\dfrac{c}{12}\) ; a+b+c=120

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{13}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{\left(a+b+c\right)}{5+13+12}=\dfrac{120}{30}=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4.5=20\\b=4.13=52\\c=4.12=48\end{matrix}\right.\)

Có \(20^2+48^2=2704=52^2\)

Suy ra tam giác đó là tam giác vuông ( Theo định lý Pitago)

Vậy....