Question

Cho tam giác có 3 cạnh tỉ lệ thuận với 5 ; 13 ; 12 và chu vi là 120 cm . Tính độ dài các cạnh và chứng minh tam giác đó là tam giác vuông

Answer 1

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c( a;b;c \(\in\) N/ a;b;c<120)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{13}=\dfrac{c}{12}\) ; a+b+c=120

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{13}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{\left(a+b+c\right)}{5+13+12}=\dfrac{120}{30}=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4.5=20\\b=4.13=52\\c=4.12=48\end{matrix}\right.\)

Có \(20^2+48^2=2704=52^2\)

Suy ra tam giác đó là tam giác vuông ( Theo định lý Pitago)

Vậy....