HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Thì để hàm số \(f\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow0\le\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)\)
Xong chia TH của đỉnh để làm thôi Trần Khánh Tiên
\(f'\left(x\right)=6x^2-6\left(2m+1\right)x+6m\left(m+1\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-x\left(2m+1\right)+m\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)
NX: Hàm f(x) đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right);\left(m+1;+\infty\right)\)
Để hàm đb trên \(\left(2;+vc\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2;+\infty\right)\subset\left(m+1;+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m+1\le2\)\(\Leftrightarrow m\le1\)
Vậy có một số nguyên dương m.
Ùi ôi,có tên t kìa ngầu wa ^.^
\(A=x^2-x+\dfrac{9}{2x}+4=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+2x+\dfrac{9}{2x}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+2x+\dfrac{9}{2x}+\dfrac{7}{4}\)
Áp dụng AM-GM có: \(2x+\dfrac{9}{2x}\ge2\sqrt{2x.\dfrac{9}{2x}}=6\)
Có \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+2x+\dfrac{9}{2x}+\dfrac{7}{4}\ge0+6+\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow A\ge\dfrac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) tại \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-ab-ac+ab-b^2-bc+ac-bc-c^2=a^2-ab+ac+ab-b^2+bc-ac+bc-c^2\)
\(\Leftrightarrow4bc=0\) \(\Leftrightarrow bc=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{2-\sqrt{7}}+\dfrac{6}{3+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{7}\right)}{2-\sqrt{7}}+\dfrac{6\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{3}+\dfrac{6\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}+\dfrac{6\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}=\sqrt{3}+3-\sqrt{3}=3\)
Vậy...
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱 ngại wa :=)