HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Quy nạp?\(4^n+15n-1\vdots3(*)\)
\(+)n=1, (*)\Leftrightarrow4^1+15-1=18\vdots3\)(luôn đúng)
\(+)\)Giả sử (*) đúng với mọi n=k (\(k>1,k\in Z\))
\((*)\)\(\Leftrightarrow4^k+15k-1⋮3\)
\(+)\)Với n=k+1
\(VT\)\((*)= 4^{k+1}+15(k+1)-1=3.4^k+15+(4^k+15k-1)=3(4^k+5)+(4^k+15k-1)\)
mà \(4^k+15k-1⋮3\) và \(3\left(4^k+5\right)⋮3\)
\(\Rightarrow VT(*)\vdots3\)
\(\Rightarrow\)(*) đúng với mọi n=k+1
Vậy \(4^n+15n-1\vdots3\) với \(n\in N*\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai
\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(Làm nốt,số xấu quá)
e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)
Làm như ý d)
Chọn 3 điểm trong 15 điểm có: \(C^3_{15}\)(cách chọn)
Chọn 3 điểm trong 6 điểm thẳng hàng có:\(C^3_6\)(cách)=>Số tam giác được tạo thành từ 15 điểm đã cho là: \(C^3_{15}-C^3_6\)(tam giác)
Tổng số sách là: 15(quyển)
Chọn 1 quyển trong 15 quyển có \(C_{15}^1=15\) (cách chọn)
=>Cô Vân có 15 cách tặng sách
Ý A
\(S=3^2.C^2_{2019}+3^3.C^3_{2019}+...+3^{2019}.C^{2019}_{2019}=C^0_{2019}.1^{2019}.3^0+C_{2019}^1.1^{2018}.3^1+C^2_{2019}.1^{2017}.3^3+C^3_{2019}.1^{2016}.3^3+...+C^{2019}_{2019}.3^{2019}-6058\)
\(=\left(1+3\right)^{2019}-6058=4^{2019}-6058\)
Lưu Võ Tâm Như Thì sướng :>
toi muốn nói rằng: học hết đừng tủ
Bài 2
b)\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
d)\(S_{ABC}=24\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AN.BC=24\Leftrightarrow AN=6\left(cm\right)\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\right|=\left|2\overrightarrow{AN}\right|=2.AN=12\left(cm\right)\)
Bài 3:
b)\(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{v}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{u}\)
c)Nhìn hình thấy ko thẳng nên đề sai