Ý B

\(y=7-2|cos2x|\)

Có \(0\le\left|cos2x\right|\le1\)

\(\Rightarrow0\ge-2\left|cos2x\right|\ge-2\)

\(\Leftrightarrow7\ge7-2\left|cos2x\right|\ge5\)

hay \(7\ge y\ge5\) \(\Rightarrow M=7,m=5\Rightarrow M^3-m^3=218\)

\(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\)

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=37\)

\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=37\)

\(\Rightarrow n=8\)

\(P=\left(2+5x\right)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^8=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{x}{2}\right)^k\right)\)

\(=\left(2+5x\right).\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)

\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5x\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\)

\(=2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)+5\)\(\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\)

Số hạng chứa \(x^3\) trong \(2.\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^k\right)\) là \(2C^3_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3x^3\)

Số hạng chứa \(x^3\) trong \(5\left(\sum\limits^8_{k=0}.C_8^k.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^k.x^{k+1}\right)\) là \(5C^2_8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2x^3\)

Vậy số hạng chứa x³ trong P là:\(\left[2.C^3_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+5C^2_8\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]x^3\)

\(a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2s}=\dfrac{0-\left(2,5\right)^2}{2.0,01}=-312,5\)(m/s²)

\(E=\dfrac{F}{q}=\dfrac{a.m}{q}=\dfrac{-312,5.9,1.10^{-31}}{1,6.10^{-19}}=1,8.10^{-9}\left(V\right)\)

\(u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\left(1\right)\)

\(u_1=3=\sqrt{9}\)

\(u_2=\sqrt{1+u_1^2}=\sqrt{10}\)

\(u_3=\sqrt{1+u_2^2}=\sqrt{11}\)

...

Dự đoán công thức:\(u_n=\sqrt{n+8}\),\(n\ge1\) (*)

Thật vậy 

+)\(n=1,(*)\)\(\Leftrightarrow u_1=3\) (lđ)

+)Giả sử (*) đúng với mọi \(n=k,k>1\)

\((*)\Leftrightarrow u_k=\sqrt{k+8}\)

+)\(n=k+1,\) thay vào (1) có: \(u_{k+2}=\sqrt{1+u^2_{k+1}}=\sqrt{1+\left(\sqrt{1+u_k^2}\right)^2}=\sqrt{2+u^2_k}=\sqrt{2+k+8}=\sqrt{10+k}\)

\(\Rightarrow\)(*) đúng với n=k+1

Vậy CTSHTQ: \(u_n=\sqrt{n+8}\), \(n\ge1\)

\(D=R\)

Để hàm số f(x) là hàm số lẻ

\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3\right)cos\left(-10x\right)+sin\left(-2021x\right)=-\left(m^2-3\right)cos10x-sin2021x,\forall x\)

​​\(\Leftrightarrow\left(m^2-3\right)cos10x-sin2021x=-\left(m^2-3\right)cos10x-sin2021x,\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3\right)cos10x=0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow m^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)

Vậy...

Quy nạp?
\(4^n+15n-1\vdots3(*)\)

\(+)n=1, (*)\Leftrightarrow4^1+15-1=18\vdots3\)(luôn đúng)

\(+)\)Giả sử (*) đúng với mọi n=k (\(k>1,k\in Z\)) 

\((*)\)\(\Leftrightarrow4^k+15k-1⋮3\)

\(+)\)Với n=k+1

\(VT\)\((*)= 4^{k+1}+15(k+1)-1=3.4^k+15+(4^k+15k-1)=3(4^k+5)+(4^k+15k-1)\)

mà \(4^k+15k-1⋮3\) và \(3\left(4^k+5\right)⋮3\)

\(\Rightarrow VT(*)\vdots3\)

\(\Rightarrow\)(*) đúng với mọi n=k+1

Vậy \(4^n+15n-1\vdots3\) với \(n\in N*\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1^2+u_3^2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Làm nốt (sử dụng công thức: \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\) để tìm được công sai

\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\) để tính tổng 15 số hạng đầu)

d)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=14\\u_1u_2u_3=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2-d+u_2+u_2+d=14\\\left(u_2-d\right)u_2\left(u_2+d\right)=64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=\dfrac{14}{3}\\\left(u_2^2-d^2\right)u_2=64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_2=u_1+d\\d=\dfrac{2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{14}{3}=u_1+d\\d=\dfrac{-2\sqrt{889}}{21}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

(Làm nốt,số xấu quá)

e)\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1^2+u_2^2+u_3^2=21\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=7\\u_1u_2u_3=\dfrac{21-\left(u_1+u_2+u_3\right)^2}{2}=-14\end{matrix}\right.\)

Làm như ý d)

Chọn 3 điểm trong 15 điểm có: \(C^3_{15}\)(cách chọn)

Chọn 3 điểm trong 6 điểm thẳng hàng có:\(C^3_6\)(cách)
=>Số tam giác được tạo thành từ 15 điểm đã cho là: \(C^3_{15}-C^3_6\)(tam giác)

Tổng số sách là: 15(quyển)

Chọn  1 quyển trong 15 quyển có \(C_{15}^1=15\) (cách chọn)

=>Cô Vân có 15 cách tặng sách

Ý A

\(S=3^2.C^2_{2019}+3^3.C^3_{2019}+...+3^{2019}.C^{2019}_{2019}=C^0_{2019}.1^{2019}.3^0+C_{2019}^1.1^{2018}.3^1+C^2_{2019}.1^{2017}.3^3+C^3_{2019}.1^{2016}.3^3+...+C^{2019}_{2019}.3^{2019}-6058\)

\(=\left(1+3\right)^{2019}-6058=4^{2019}-6058\)