ta có:\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2009}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\dfrac{2007}{ab+bc+ca}\)

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz:

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{9}{9}=1\)

mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)

do đó \(A\ge1+\dfrac{2007}{3}=670\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1(làm tắt)

câu 3:

đặt x³=a, y²=b.(a,b nguyên ) ta viết lại Pt a²+3a+1=b²

\(\Leftrightarrow4a^2+12a+4=4b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)^2-4b^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2b+3\right)\left(2a+2b+3\right)=5\)

vì a,b nguyên nên ta có bảng :

(2a-2b+3)(2a+2b+3)=5=1.5=5.1=(-1).(-5)=(-5).(-1)

.....

P/s: cách bên trên sẽ bị thiếu nghiệm , I can't explain it thế nào

different way

ta có: \(x^2< x^2+x+3< x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow x^2< y^2< \left(x+2\right)^2\)

x,y nguyên => y²=(x+1)²

<=> x²+x+3=x²+2x+1

<=> x=2

.......

biến đổi tẹo =))

\(Pt\Leftrightarrow x^2+\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{2x^2}{x+1}+\dfrac{2x^2}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\dfrac{2x^2}{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{2x^2}{x+1}=3\)

đặt \(\dfrac{x^2}{x+1}=a\) => pt <=> a²+2a-3=0......

(nhớ DKXD đấy )

>> Số chia phải lớn hơn số dư nên số chia bé nhất là 6

x - 36 : 18 = 12

x - 2 = 12

x = 12 + 2

x = 14

gợi ý nè .

1) áp dụng bunya

2)thử nhân Pt 2 với 5 rồi trừ đi thử

3) đặt x³=a,y²=b

=> a²+3a+1=b²

đến đây có thể xét delta hoặc...

a²<a²+3a+1<a²+4a+4

=> a²<b²<(a+2)²

x,y nguyên nên a,b nguyên => b²=(a+1)²<=> a²+3a+1=a²+2a+1

<=> a=0 => b=1 => x=0 ,y=1

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)

Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :

góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)

AN cạnh chung 

=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)

=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)

Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong ) 

Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)

Xét  tam giác NCI và tam giác ACI có:

NC =AC ( do (3))

CI cạnh chung 

góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)

=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)

=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng ) 

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù 

=> góc NIC = góc AIC = 90 độ

**** bạn

tính \(\Delta\)=))

google -sama chưa tính phí