a) a là 1 nghiệm \(\Rightarrow\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)

\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-2a+1-2a+3=\left(a-2\right)^2\)

\(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2}\left(a-2\right)+2a^2\)(1)

mà \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow2a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)

(1)= \(2a^2+\sqrt{2}a-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

...

hết cm nó phần r

Một este X có công thức phân tử C₄H₆O₂. Thuỷ phân hết X thành hỗn hợp Y. X có công thức cấu tạo nào để Y cho phản ứng tráng gương tạo ra lượng Ag lớn nhất ?

A. HCOOCH₂CH = CH₂

B. HCOOCH = CHCH₃ 

C. CH₃COOCH = CH₂ 

D.  CH₂ = CHCOOCH₃

tách như nầy nè

\(\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2}\le\dfrac{1}{2ab+2b+2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}\right)\)

\(27^{11}=\left(3^3\right)^{11}=3^{33}\)

\(81^8=\left(3^4\right)^8=3^{32}\)

mà 33 > 32

=> \(3^{33}>3^{32}\text{.Vậy }27^{11}>81^8\)

625⁵.25⁷ = (5⁴)⁵.(5²)⁷ = 5²⁰.5¹⁴ = 5³⁴

cach khac\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{a}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{4}{a+b}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

Áp dụng BĐt cauchy-schwarz:(dạng phân thức + đa thức )

\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}=\dfrac{a^4}{a\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{b^4}{b\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c^4}{c\sqrt{1+a^2}}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a\sqrt{1+b^2}+b\sqrt{1+c^2}+c\sqrt{1+a^2}}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(3+a^2+b^2+c^2\right)}}=\dfrac{9}{\sqrt{18}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Bài 1: \(a+b\ge1\). cm \(a^4+b^4\ge\dfrac{1}{8}\)

ta có : \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}\)(BĐT bunyakovsky)

Áp dụng BĐt bunyakovsky 1 lần nữa:

\(a^4+b^4\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)

dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2:

Áp dụng BĐT bunyakovsky dạng đa thức và phân thức:

\(\left(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)^2\ge\left[\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\right]^2=\left(a+b+c\right)^2\)

do đó \(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}\ge a+b+c\)

dấu = xảy ra khi a=b=c

ĐKXĐ: \(a\ne b;b\ne c\)

Áp dụng BĐt cauchy: (a>b>c => a-b;b-c>0)

\(\dfrac{2a^2}{a-b}+2\left(a-b\right)\ge2\sqrt{4a^2}=4a\)

\(\dfrac{b^2}{b-c}+b-c\ge2b\)

cộng theo vế: \(\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}+2a-2b+b-c\ge4a+2b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a^2}{a-b}+\dfrac{b^2}{b-c}\ge2a+3b+c\)

dấu = xảy ra khi a=b=c=0 , điều này trái với ĐKXĐ nên dấu = không xảy ra