Bunyakovsky:

\(\left(1+1\right)\left(a^2+1\right)\ge\left(a+1\right)^2\)

\(\left(1+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(b+1\right)^2\)

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(ab+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\right]^2\ge\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)

,..,...,,.,..,.,.,,...,.,.'..'.'.,'.'.,''.,,..'..''.

max: Áp dụng BĐT bunyakovsky ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)^2\le2\left(1-x+1+x\right)=4\)

\(VT\le2\)

dấu ''='' xảy ra khi x=0 .(tmđkxđ)

min: \(VT=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

dấu ''='' xảy ra khi x=1 hoặc x=-1

đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{k^3}{m^3};b=\dfrac{k^3}{n^3};c=\dfrac{k^3}{p^3}\)

VT=\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\dfrac{k}{m}+\dfrac{k}{n}+\dfrac{k}{p}=k\)

VF=\(\sqrt[3]{\dfrac{k^3}{m}+\dfrac{k^3}{n}+\dfrac{k^3}{p}}=\sqrt[3]{k^3}=k\)

do đó VT=VF, đẳng thức được chứng minh

Cho các phát biểu sau về cacbohiđrat:

(a) Glucozơ và saccarozơ đều là chất rắn có vị ngọt, dễ tan trong nước.

(b) Tinh bột và xenlulozơ đều là polisaccarit.

(c) Trong dung dịch, glucozơ và saccarozơ đều hòa tan Cu(OH)₂, tạo phức màu xanh lam.

(d) Khi thủy phân hoàn toàn hỗn hợp gồm tinh bột và saccarozơ trong môi trường axit, chỉ thu được một loại monosaccarit duy nhất.

(e) Có thể phân biệt glucozơ và fructozơ bằng phản ứng với dung dịch AgNO₃ trong NH₃.

(g) Glucozơ và saccarozơ đều tác dụng với H₂ (xúc tác Ni, đun nóng) tạo sobitol.

Số phát biểu đúng là:

A. 4.

B. 3.   

C. 5.

D. 2.

còn cần nữa k bn

\(\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}\)

buồn ngủ lắm,vắn tắt thôi nhé:

\(VT=\dfrac{6}{a^2+b^2}+\dfrac{6}{2ab}+\dfrac{13}{ab}+2017\left(a^4+b^4\right)\)

\(\ge\dfrac{24}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{13}{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2}+2017.\dfrac{1}{8}\)