\(PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x-1}-x\right)=0\)

...,,,,,

\(\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)

trên face có đấy,lên đó mà tìm

\(\sum\dfrac{x^4y}{x^2+1}=\sum\dfrac{x^3.\dfrac{1}{z}}{x^2+xyz}=\sum\dfrac{x^2}{z\left(x+yz\right)}=\sum\dfrac{x^2}{xz+1}\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz:

\(Vt=\sum\dfrac{x^2}{xz+1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz+3}\)

mà theo AM-GM: \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\)

hay \(3\le xy+yz+xz\)

do đó \(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{3\left(xy+yz+zx\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

P/s: Câu này khoai

1983¹⁹⁸³ = (1983⁴)⁴⁹⁵.1983³ = (...1)⁴⁹⁵.(...7) = (...1).(...7) = (...7)

1917¹⁹¹⁷ = (1917⁴)⁴⁷⁹.1917 = (....1)⁴⁷⁹.1917 = (....1).1917 = (...7)

=> 1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷ = (...7) - (..7) = (....0) nên  1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷ chia hết cho 10

=> 0,3.(1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷) = 3.(1983¹⁹⁸³ - 1917¹⁹¹⁷): 10 là số tự nhiên

\(P=\dfrac{1}{xy+\dfrac{2}{xy}}=\dfrac{1}{xy+\dfrac{1}{16xy}+\dfrac{31}{16xy}}\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{31}{16.\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}}\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{31}{4}}=\dfrac{4}{33}\)

hiệu số bi giữa hai bạn là:

7+7 =14

hiệu số phần bằng nhau là:

3-1=2

số bi an là:

14:2 x1 =7

số bi bình là:

14:7 x 3 = 21

                                  đ/s:7;21

Bài 1:\(HpT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^3+\left(\dfrac{3}{y}\right)^3=1\\\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{y}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)Đẹp !!

Bài 2:phân tích đc thành (n+1)(n-1)(n+3)(n-3)

đến đây mình tịt ah

Bài 4:

góp thêm 1 cách :(vắn tắt thôi )

\(GT\Leftrightarrow3=\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)(AM-GM)

\(VT\le\sum\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}\le\sum\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Max: bunyakovsky:

\(A^2=\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}+\sqrt{z}+\sqrt{t}\right)^2\le4\left(u+v+z+t\right)=4\)

\(\Leftrightarrow A\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(u=v=z=t=\dfrac{1}{4}\)

Min:\(A^2=1+2\left(\sqrt{uv}+\sqrt{uz}+\sqrt{ut}+\sqrt{vz}+\sqrt{vt}+\sqrt{tz}\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\)

Dấu = xảy ra khi (u,v,z,t)=(0;0;0;1) và các hoán vị