10 quả nha bạn

=> ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 )²  = ( x + 1 )²

=> 55 = x + 1

=> x = 55 - 1 = 54 

Dự đoán điểm rơi b=c=ka. Ta có:

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM: \(\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}\)

\(\dfrac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}=\dfrac{b.\sqrt{\dfrac{2k}{k+1}}}{\sqrt{\left(b+c\right).\dfrac{2k\left(a+b\right)}{k+1}}}\le\dfrac{b}{2}\sqrt{\dfrac{2k}{k+1}}.\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{\left(k+1\right)}{2k\left(a+b\right)}\right)\)

\(\dfrac{c}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\dfrac{c}{2}.\sqrt{\dfrac{2k}{k+1}}\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{k+1}{2k\left(a+c\right)}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{a}{a+b}+\sqrt{\dfrac{k+1}{8k}}.\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\sqrt{\dfrac{k+1}{8k}}.\dfrac{c}{a+c}+\sqrt{\dfrac{k}{2k+2}}\)

Tìm k sao cho \(\sqrt{\dfrac{k+1}{8k}}=1\Rightarrow k=\dfrac{1}{7}\)

Do đó trình bày lại bài toán ngắn gọn như sau:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(VT=\dfrac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{2b}{\sqrt{4\left(b+c\right).\left(b+a\right)}}+\dfrac{2c}{\sqrt{4\left(b+c\right).\left(a+b\right)}}\)

\(\le\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{4\left(b+c\right)}+\dfrac{c}{a+c}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=7b=7c=\dfrac{7}{\sqrt{15}}\)

co 3 con chim vi:

ba con chim la bo cua con chim

ti ti con chim la chi cua con chim

them con chim luc dau nua

Không mất tính tổng quát, giả sử \(2\ge a\ge b\ge c\ge1\)

Khi đó dễ thấy dấu = sẽ đạt được tại biên, tức a=2, c=1 nên ta sẽ dồn các biến ra biên

Ta có: \(\left(\dfrac{a}{b}-1\right)\left(\dfrac{b}{c}-1\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\le\dfrac{a}{c}+1\)

\(\left(\dfrac{b}{a}-1\right)\left(\dfrac{c}{b}-1\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\le\dfrac{c}{a}+1\)

Do đó \(VT\le2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+2\) nên chỉ cần chứng minh \(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\le\dfrac{5}{2}\)(*) hay \(\dfrac{\left(a-2c\right)\left(2a-c\right)}{2ac}\le0\) ( luôn đúng do \(c\le a\le2c\) )

Vậy ta có đpcm. Dấu = xảy ra khi a=2, c=1, b=1 hoặc a=2, c=1, b=2 và các hoán vị tương ứng.

Cả hai lớp có số học sinh là :

      23 + 25 = 48 ( học sinh )

Số vé của cô tổng phụ trách đủ cho số học sinh cả hai lớp và còn dư 2 vé vì cả hai lớp có 48 học sinh mà cô tổng phụ trách có đến 50 vé

lie cho minh di da

Thời gian để bác Hà đi đến B là :

8 giờ 15 phút ‐ 7 giờ = 1 giờ 15 phút

Đổi : 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Quãng đường AB dài :

1,25x4,4=5,5﴾ km﴿

Thời gian bác Nội đi là :

5,5:11=0,5 giờ hay 30 phút

Thời gian đi của bác Hà ít Hơn bác Nội là :

1 giờ 15 phút ‐ 30 phút = 45 phút

Nếu bác Nội muốn đến trước bác Hà 15 phút thì thời gian dư :

45‐15=30﴾ phút﴿

Vậy bác Nội phải đi lúc :

7 giờ 45 phút + 30 phút = 8 giờ 15 phút

120+120+500+60=800

minh moi hok lop 7