Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\le y\le z\) khi đó: \(x-y\le0,y-z\le0,z-x\le0\).
Ta có:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=-\left(x-y\right)-\left(y-z\right)+z-x\)\(=-x+y-y+z+z-x=2z-2x\).
Vì vậy \(2z-2x=2017\Leftrightarrow2\left(z-x\right)=2017\).
Nếu \(z,x\in Z\) thì \(2\left(z-x\right)⋮2\) nhưng 2017 không chia hết cho 2 nên không có x, y, z thỏa mãn.
Vậy không tồn tại \(x,y,z\in Z\) để:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2017\).

Nguyễn Thị Thu Hà tên bạn ấy là Trần Thị Loan mà

Đặt \(a=\sqrt{1-x^2},b=x\Rightarrow a^2+b^2=1-x^2+x^2=1\).
Ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=2\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=2\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+2ab}{a^2b^2}=8\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1+2ab}{a^2b^2}=8\)
Suy ra \(8a^2b^2-2ab-1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ab=-\dfrac{1}{4}\\ab=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\).
Với \(ab=-\dfrac{1}{4}\)ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=-\dfrac{1}{4}\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
.....
Với \(ab=\dfrac{1}{2}\) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{2}\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(y_1=kx_1\Rightarrow y^2_1=k^2x_1^2\)
\(y_2=kx_2\Rightarrow y^2_2=k^2x_2^2\)
Ta có \(y^2_1+y^2_2=k^2x^2_1+k^2x^2_2=k^2\left(x^2_1+x^2_2\right)\)\(\Leftrightarrow36=4.k^2\) \(\Leftrightarrow k^2=9\) \(\Leftrightarrow k=\pm3\).
Do k là một số âm nên k = -3.

Gọi giấy ken 3 lớp là a,b,c.

Ta có

\(a=\frac{7}{8}\left(b+c\right)\left(1\right);b=\frac{3}{5}c\)

Thay b=3/5c vào (1)

Ta có

\(a=\frac{7}{8}\left(\frac{3}{5}c+c\right)<=>a=\frac{7}{5}c\)

mà a+b+c=30

<=>7/5c+3/5c+c=30

....

tick nha

\(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2+y^2+xy\right)=1\).
Do \(x^2+y^2+xy\ge0,x^2+y^2-xy\ge0\) nên \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) cùng dấu.
TH 1: \(x+y,x-y\) cùng dương
\(x+y+x-y=2\Leftrightarrow x=1\).
Thay \(x=1\) vào \(x^6-y^6=1\) ta có: \(1^6-y^6=1\Leftrightarrow y^6=0\) \(\Leftrightarrow y=0\).
Th2: ​\(x+y,x-y\)​ cùng âm
\(-\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=2\Leftrightarrow x=-1\).
Thay \(x=-1\) vào \(x^6-y^6\) ta có \(\left(-1\right)^6-y^6=1\Leftrightarrow y=0\).
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm : \(\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\).