Giải hệ phương trình sau:
\(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^2-1}\)
Gợi ý: Phương pháp đặt ẩn phụ:
\(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{f\left(x\right)}\\v=\sqrt{g\left(x\right)}\end{matrix}\right.\) với điều kiện là \(f\left(x\right)\ge0,g\left(x\right)\ge0\)Ta chuyển phương trình đã cho về phương trình đẳng cấp bậc hai \(au^2+\beta v^2+\gamma uv=0\) rồi tiếp tục giải.
Hợp chất X tạo bởi C, H và O để đốt cháy 0,2 mol X cần lượng vừa đủ 8,96 lít O2 cho sản phẩm cháy lần lượt đi qua bình một đựng 100gam dung dịch H2SO4 96,48%, bình hai chứa KOH dư ( toàn bộ sản phẩm cháy bị hấp thu hết) Sau thí nghiệm thấy nồng độ H2SO4 còn 90% ( bình một), bình hai có 55,2 gam muối tạo thành. Xác định CTHH của X? Biết X phản ứng được với KHCO3 để giải phóng CO2
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm BC
a. Chứng minh: A, B, C, O thuộc một đường tròn
b. Chứng minh: A, H, O thẳng hàng. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O ;R). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh: AC. CD= CK. AO
c. Gọi giao điểm của AO với đường tròn O là N. Chứng minh N là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác ABC
d. Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh M di động trên một đường cố định.