\(A=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(2A=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi
x - y = 0 và x - 1 = 0 và y + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = y và x = 1 và y = - 1 (vô lí)
Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
x^2 +y^2-xy-x+y+1
=>[( x+y).(x^2-xy+y^2)] +1
=> ( x^3+y^3) +1
=> (x^3+y^3) lớn hơn hoặc bằng(>=) 0 với mọi x ,y thuộc Z
=> ( x^3+y^3)+1 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x,y thuộc Z
=> GTNN của biểu thức trên là 1 tại x=-y( x, y đối nhau)
x2+y2-xy-x+y+1
= [(x+y)(x2-xy+y2)] +1
= (x3+y3) +1
Ta có: (x3+y3) \(\ge\) 0 (với mọi x;y \(\in\) Z)
Suy ra: (x3+y3) +1 \(\ge\) 1 (với mọi x;y \(\in\) Z)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 1 với x;y đối nhau (x=-y hoặc -x=y)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
