Có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
=> \(\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{4}{3}\)
=> \(-\frac{1}{x^2+x+1}\ge-\frac{4}{3}\)
=> \(1-\frac{1}{x^2+x+1}\ge-\frac{1}{3}\)
Vậy GTNN của bt đã cho là \(-\frac{1}{3}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
cho biểu thức\(p=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}_{ }\) a rút gọn p b tìm giá trị nhỏ nhất của p
cho biểu thức: A=(\(\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{2-2x^2}\)) : \(\frac{x+1}{x-2}\)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) 3x^2-9x+5
b)x^2+y^2+x-y-1
c) 2x^2+2x+1
Tìm giá trị của x để biểu thức : \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\left(x\ne-1\right)\) đạt GTNN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2+4x+5
Cho biểu thức: M=\(\frac{2x}{1-x^2}\)(\(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{x^2-1}\)) (Với x\(\ne\)+-1)
a)Rút gọn M
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Bài 2.16) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A=4x2+7x+13
b) B=5-8x+x2
c) C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
1/ -chứng minh rằng: x^2 -6x+10>0 với mọi x
- CMR: x^2 -2xy +y^2 +1 >0 với mọi x và y
2/ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x^2 -6x+12
3/Tìm x biết:
a/ ( x+3)^2 + (x-2)(x+2) - 2(x-1)^2=7
b) x^2+x=0
c) x^3 - 1/4 x=0
4/ Rút gọn biểu thức:
a) ( x+10)^2 - ( x^2 +2x)
b) ( x+2)(x-2) + (x-1)(x^2 + x+1) - x(x^2 +x)
Bài 2.17) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a) f(x,y)=x2+y2-6x+5y+1
b) g(x,y)= 5x2+y2+10+4xy-14x-6y
