51x - [1+2+3+...+50] =255

=> 51x - 50 x 51 : 2 = 255

=> 51x - 1275 =255

=> 51x = 1530 

=> x = 30

Vì b > 0 nên áp dụng bđt Cauchy ta có : \(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{2}\ge\frac{a.\left(2\sqrt{b}\right)}{2}=a\sqrt{b}\) (vì a > 0)

\(\Rightarrow a\sqrt{b}\le\frac{a\left(b+1\right)}{2}\) .

Vậy ta có đpcm

1. You know , it is difficult to me to make him understand what I mean.

           A                                     B                                      C                  D      

=> Sửa lại : to me => for me

2. My dear friends, I wish you will visit us someday this summer

       A                              B             C                         D

=> Sửa lại : someday => one day

3. I will come and stay with you and your family on March

                           A                      B                  C                   D

=> Sửa lại : in March 

4. Let's gathering somewhere for a coffee after this wonderful meeting.

       A             B                                         C                                          D

=> Sửa lại : gathering => gather

5. I look forward to hear from my mother in Singapore

          A                         B       C                               D

=> Sửa lại : hear => hearing

6. The collect of stamps made him become famous in the country.

                  A                            B                    C                               D

=> Sửa lại : collect => collection

7. Let's practise listening to English programs in the radio

               A                    B                C                                D

=> Sửa lại : in the radio => on the radio

8. What about play tennis in stead of going to the cinema?

             A                     B                   C              D                  

=> Sửa lại : play tennis => playing tennis

9. Don't turn on the TV , please. I am so tired to watch it

                    A                         B                  C                  D     

=> Sửa lại : so => too

10. They turn in the radio to listen to some news.

                      A            B                 C                 D

=> Sửa lại : turn in => turn on

Gọi các số tự nhiên đó lần lượt là x , x+1 , x+2 , x+3 (\(x\in N^{\text{*}}\) )

Xét \(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right).\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=> A là bình phương của đa thức 3 hạng tử

1. There used to be a church near a post office in my town

2. While I was opening the letter, the phone rang.

3. I am very pleased to see Tom again after a long time.

4. You look thinner. Do you lose weight?

5. Do you think you can make the radio work again?

6. I bought a book 5 days ago

7. A man said that the girl was in three cafe nearby

8. When I saw Nancy yesterday, she was driving a car

9. They have known each other for 3 months

10. Nam's teacher taught him when he came he in 2000

Lấy H là trung điểm của AC.

Dễ dàng chứng minh được EH và FH là các đường trung bình của tam giác ACN và tam giác CMA . Mà AM = CN => HE = HF => tam giác EHF cân tại H

Ta có : HF // AM => \(\widehat{FHC}=\widehat{MAC}\) ; HE // CN \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACN}\)

\(\Rightarrow\widehat{EHC}=\widehat{ACB}\) (hai góc này lần lượt bù với hai góc trên)

\(\widehat{HEF}=\widehat{HFE}=\frac{180^o-\widehat{EHF}}{2}=\frac{180^o-\left(\widehat{MAC}+\widehat{BCA}\right)}{2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\widehat{ABI}\)

Ta có : \(\begin{cases}HF\text{//}AB\\\widehat{ABI}=\widehat{HFE}\end{cases}\) => EF // BI (đpcm)

Nối MC. Chọn BMC là tam giác trung gian.

Ta có : BN = 2NC => BN = 2/3BC

=> \(\frac{S_{BMN}}{S_{BMC}}=\frac{BN}{NC}=\frac{2}{3}\)

Lại có AM = 2BM => BM = 1/3AB

\(\Rightarrow\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{AB}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) mà \(S_{BMN}=\frac{2}{3}S_{BMC}\Rightarrow S_{BMN}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}S_{ABC}=\frac{2}{9}S_{ABC}\)

Tương tự, ta cũng chứng minh được \(S_{AMP}=\frac{2}{9}S_{ABC};S_{PNC}=\frac{2}{9}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{AMP}+S_{BMN}+S_{PNC}=\frac{2}{9}.3S_{ABC}=\frac{2}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-\left(S_{AMP}+S_{BMN}+S_{PCN}\right)=S_{ABC}-\frac{2}{3}S_{ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có \(\begin{cases}z_1+z_2=-b\\z_1.z_2=c\end{cases}\)

a/ Ta có : \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1\)

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 0

b/ Ta có \(\left|x-1\right|\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|+2\ge2\)

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1

c/ Ta có \(\left|x+2\right|\ge0\Rightarrow\left|x+2\right|-1\ge-1\)

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 tại x = -2

Ta có : \(\begin{cases}\left|x-3\right|\ge0\\\left|y+3\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\\\left|y+3\right|+2007\ge2007\end{cases}\)

\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)

Vậy Min P = 2011 <=> (x;y) = (3;-3)