Can she (swim) swim well?

\(\left(ax+by\right)^2-\left(ay+bx\right)^2=\left(ax+by-ay-bx\right)\left(ax+by+ay+bx\right)\)

\(=\left[a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\right].\left[a\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x+y\right)\)

Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)

Lại có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}=\frac{x}{ax+by+cz}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz};\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x}{ax+by+cz}+\frac{y}{ax+by+cz}+\frac{z}{ax+by+cz}\)

\(=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)

Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

Ta có : \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

Đặt \(t=x^2+8x+11\) , suy ra \(A=\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế : 

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)

Ta có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{ax+by+cz}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)

Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz}\) ; \(\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)

1. Vì ME // AC nên góc BME = góc BCA ; 

        DM // AB => góc DMC = góc ABC ; BM = MC

=> Tam giác EBM = tam giác DMC (g.c.g)

2. Vì tam giác EBM = tam giác DMC nên MD = BE

Mà DAEM là hình bình hành vì có các cạnh đối song song với nhau

=> DM = AE => BE = AE => E là trung điểm của AB

Tương tự ta cũng có D là trung điểm của AC

Đổi 0,8 km= 800 m

320 dam2 = 32000 m

Chiều cao của khu vườn là

32000 : 800 = 40 ( m)

Đáp số 40m

3. My children (not/be) aren't  upstairs now. They (not/play) aren't playing games at the moment.

+) Khi lấy 100 ml cồn ở bình B đổ vào bình A , ta có thể tích của bình A là : \(1000+100=1100\left(ml\right)\)

Lúc này lượng cồn chiếm : \(\frac{100}{1100}=\frac{1}{11}\) thể tích hỗn hợp

Suy ra tỉ lệ cồn và nước là \(\frac{1}{10}\)

+) Khi lấy 100 ml hỗn hợp ở bình A đổ vào bình B thì lượng cồn ở bình B là : 

\(900+\frac{1}{11}.100=\frac{10000}{11}\left(ml\right)\)

Tỉ lệ cồn và nước là : \(\frac{10000}{11}\div\frac{9\times100}{11}=\frac{100}{9}\)