Bài 2. Áp dụng bđt Bunhiacopxki :

\(36=\left(1.\sqrt{4}.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge\frac{36}{2}=18\)

Suy ra Min A = 18 <=>  \(\begin{cases}y=2x\\2x+y=6\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}\)

Hiện nay

tuổi cha |---|---|---|---|---|  5 phần

tuổi con |---|                     1 phần

khi tuổi cha gấp đôi tuổi cha hiện nay ta có sơ đồ sau

tuổi cha |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|                   10 phần

tuổi con |---|---|---|---|---|---|                                     6 phần

tổng số phần bằng nhau là 10 + 6 = 16 phần

giá trị 1 phần là 96 : 16 = 6

vậy tuổi cha hiện nay là 6 x 5 = 30 tuổi

 Ta có: \(\frac{n-2}{n+9}=\frac{n}{n+9}-\frac{2}{n+9}\)(n thuộc N*). Vì \(\frac{n}{n+8}>\frac{n}{n+9}\)nên  \(\frac{n}{n+8}>\frac{n}{n+9}>\frac{n}{n+9}-\frac{2}{n+9}\)

 b x 333....333 (gồm 100 số 3) = 1111....1111  (gồm a số 1)

3b x 111...111(gồm 100 số 1) = 111...111 (gồm a số 1)

 Rõ ràng 111...111 chia hết cho 3 và chia hết cho 11

-> a chia hết cho 3 và a chẵn, a > 100, và a nhỏ nhất

-> a = 102

 Vậy số cần tìm là 111....111 (102 chữ số 1)

lượng sữa cần dùng là: 8 : 2 = 4 (lít)

đổ can 8l sang 5l => can 8l còn 3l, can 5l đầy, can 3l rỗng

đổ can 5l sang 3l => can 8l còn 3l, can 5l còn 2l, can 3l đầy

đổ can 3l sang 8l => can 8l còn 6l, can 5l còn 2l, can 3l rỗng

đổ can 5l sang 3l => can 8l còn 6l, can 5l rỗng, can 3l còn 2l

đổ can 8l sang 5l => can 8l còn 1l, can 5l đầy, can 3l còn 2l

đổ can 5l sang 3l => can 8l còn 1l, can 5l còn 4l, can 3l đầy

lấy can 5l dùng

nZn = 6,5 / 65 = 0,1 (mol)

PTHH : Zn + 2HCl -----> ZnCl₂ + H₂

_{(mol)      0,1       0,2                   0,1          0,1}

a/ Từ PTHH suy ra nHCl = 2nZn = 0,2 (mol)

=> V.ddHCl = n/C_MHCl = 0,2/2 = 0,1 (l)

b/ Từ PTHH => nH2 = nZn = 0,1 (mol)

=> V.H2 = 0,1 x 22,4 = 2,24 (mol) (vì bạn k ghi rõ là đktc hay đk thường)

c/ Từ PTHH => nZnCl2 = nZn = 0,1 mol

=> C_MZnCl2 = 0,1/0,1 = 1M

2K + 2HCl -----> 2KCl + H₂

2Al + 3H₂SO₄ ------> Al₂(SO₄)₃ + 3H₂

CaO + H₂O ------> Ca(OH)₂

MgO + 2HCl ------> MgCl₂ + H₂O

3ZnO + 2H₃PO₄ ------> Zn₃(PO₄)₂ + 3H₂O

Na₂O + 2HNO₃ ------> 2NaNO₃ + H₂O

CuO + 2HNO3 ------> Cu(NO3)2 + H2O

2Fe + 3CuSO₄ ------> Fe₂(SO4)₃ + 3Cu

Fe₂O₃ + 3H₂ -------> 2Fe + 3H₂O

Fe₃O₄ + 4H₂ -------> 3Fe + 4H₂O

Điều kiện \(a,b,c\ne0\) và \(a+b+c\ne0\)

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\frac{ab+bc+ac+c^2}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Bạn yêu cầu một vài ví dụ : Cho giả thiết như đề bài.

Chứng minh : +) a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

+) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\) 

1. He is a strict examinee (examine)

2. This book has excellent reputation (repute)

3. He exactly (exact) answered the questions

4. This book is not available (avail)

5. He is an editor (edition) of this newspaper

6. I want to advertise (advertisement) for selling my house

7. Please send me some information (inform)

8. If you want to improve (improvement) your English, we can help you

9. They take part in many cultural (culture) activities

10. We have many well-qualified (qualify) teachers here

11. I saw your school's advertisement (advertise) on TV last night

12. I can complete a speech (speak) Englsih test if you want.

\(n_{CaCO_3}=\frac{20}{100}=0,2\left(mol\right)\)

\(n_{HCl}=0,5.1=0,5\left(mol\right)\)

PTHH : CaCO₃ + 2HCl ------> CaCl₂ + H₂O + CO₂

Ta có : \(\frac{n_{CaCO_3}\left(\text{đề bài}\right)}{n_{CaCO_3}\left(\text{phương trình}\right)}=\frac{0,2}{1}< \frac{n_{HCl}\left(\text{đề bài}\right)}{n_{HCl}\left(\text{phương trình}\right)}=\frac{0,5}{2}\)

=> CaCO₃ phản ứng hết, HCl dư : 0,5 - 2.0,2 = 0,1(mol)

\(\Rightarrow C_{M_{CaCl_2}}=\frac{0,2}{1}=0,2M\)

\(C_{M_{HCl}\left(dư\right)}=\frac{0,1}{1}=0,1M\)