Cách 1. Áp dụng bđt Cauchy : \(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)

Cách 2. Cm bằng biến đổi tương đương : 

\(a+\frac{1}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

bđt cuối đúng nên bđt ban đầu dc cm

\(\frac{3x^3+13x^2-7x+5}{3x-2}=\frac{x^2\left(3x-2\right)+5x\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)+7}{3x-2}=x^2+5x+1+\frac{7}{3x-2}\)

Để p/s trên nhận giá trị nguyên thì 3x-2 thuộc ước của 7

Bạn tự liệt kê

Chứng minh bằng biến đổi tương đương :

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\) . Vì hai vế không âm nên bình phương cả hai vế : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\) \(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu dc chứng minh. 

Dấu "=" xảy ra khi a = b (a,b không âm)

Chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge\) (luôn đúng)

Bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\Leftrightarrow a=b\) (a,b không âm)

có sai đè k vậy bạn nếu sai thì sửa đẻ mk làm cho

Thể tích bể nước đó là:

               1,8 x 1,5 x 1,2 = 3,24 (m3)

75% thể tích bể nước đó là:

               3,24 x 75% = 2,43 (m3)

Đổi: 2,43 m3 = 2430 dm3 = 2430 l

Thời gian vòi nước đó chảy được 75% thể tích bể nước đó là:

               2430 : 900 = 2,7 (giờ)

Đổi: 2,7 giờ = 2 giờ 42 phút

                         Đáp số: 2 giờ 42 phút

Với \(\begin{cases}a< 0\\b< 0\end{cases}\) thì \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{-a}:\sqrt{-b}\)

Áp dụng \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}=\sqrt{-\left(-49\right)}:\sqrt{-\left(-81\right)}=\sqrt{49}:\sqrt{81}=7:9=\frac{7}{9}\)

a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)

=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.

b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C

Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C

1/Xét hai tam giác AOC và tam giác BOD có AO = OB , OD = OC , góc AOC = góc BOD 

=> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c) => AC = BD

AM = MC = BN = ND = 1/2AC = 1/2BD

2/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD nên ta có góc CAO = góc OBD

Xét tam giác AOM và tam giác BON có : AM = BN ; OA = OB ; góc CAO = góc OBD

=> tam giac AOM = tam giác BON (c.g.c)

3/ Dễ thấy OM // BC ; ON // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì ta có M,O,N thẳng hàng.

Lại có OM = ON (tam giác AOM = tam giác BON)

=> O là trung điểm MN

Ta có : \(\left(x^2+1\right).\left|1-10x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+1=0\\\left|1-10x\right|=0\end{array}\right.\). Vì \(x^2+1\ge1>0\) nên pt này vô nghiệm. Vậy \(\left|1-10x\right|=0\Rightarrow x=\frac{1}{10}\)