\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{50-49}{49.50}\)

\(=\dfrac{2}{1.2}-\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}-\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}-\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{50}{49.50}-\dfrac{49}{49.50}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)

Vậy A = \(\dfrac{49}{50}\)

câu hỏi tương tự ấy 

Ngu r' :v cs 1 một bài k lm đc mà k đăng ký ~.~

\(\dfrac{25-\dfrac{1}{11}+\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{15}}{50-\dfrac{2}{11}+\dfrac{8}{13}-\dfrac{8}{15}}\)

\(=\dfrac{25-\dfrac{1}{11}+\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{15}}{2\left(25-\dfrac{1}{11}+\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{15}\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Theo đề ra , ta có :

\(\dfrac{15-n}{17+n}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\left(15-n\right)=1\left(17+n\right)\)

\(\Rightarrow45-3n=17+n\Rightarrow-3n-n=17-45\)

\(\Rightarrow-4n=-28\Rightarrow n=7\)

Vậy phải cùng bớt ở tử và thêm vào mẫu số 7 đơn vị

Vì \(\left|a\right|\ge0;\left|b\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|a\right|+\left|b\right|\ge0\)

Mà : \(\left|a\right|+\left|b\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|=0\\\left|b\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 0 , b = 0

b, Vì \(\left|a+5\right|\ge0;\left|b-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|a+5\right|+\left|b-2\right|\ge0\)

Mà : \(\left|a+5\right|+\left|b-2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+5\right|=0\\\left|b-2\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+5=0\\b-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a = -5 ; b = 2

Ta có : \(M=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{99}{100}=\dfrac{\left(1.3\right)\left(2.4\right)\left(3.5\right)...\left(9.11\right)}{\left(2.2\right)\left(3.3\right)\left(4.4\right)...\left(10.10\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1.2.3...9\right)\left(3.4.5...11\right)}{\left(2.3.4...10\right)\left(2.3.4...10\right)}=\dfrac{\left[1.\left(2.3...9\right)\right]\left[\left(3.4.5...10\right)11\right]}{\left[\left(2.3.4...9\right).10\right]\left[2.\left(3.4.5...10\right)\right]}\)

\(=\dfrac{1.11}{10.2}=\dfrac{11}{20}< \dfrac{11}{19}\) ( vì 11 > 0 ; 0 < 19 < 20 )

\(\Rightarrow M< \dfrac{11}{19}\)

a, Số học sinh giỏi của lớp là :

\(44.\dfrac{1}{11}=4\) ( học sinh )

Số học sinh khá của lớp là :

\(\left(44-4\right).\dfrac{1}{5}=8\) ( học sinh )

Số học sinh trung bình là :

\(44-\left(8+4\right)=32\) ( học sinh )

b, Tỉ số số học sinh giỏi và khác của lớp là :

\(4\div8=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

ta thấy (A+2)chia hết cho2(vì Achia hết 2

                                           2 chi hết 2)

nên (A+2) là hợp số

Vì \(n+3⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+3-n-1⋮n+1\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn đề bài