\(P=\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+zx}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\)

\(=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

Áp dụng hệ quả BĐT Cô-si:

\(P\le\dfrac{x+y+x+z}{2}+\dfrac{x+y+y+z}{2}+\dfrac{x+z+y+z}{2}=\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

Vậy MaxP=2 khi x=y=z=1/3

\(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\)

<=>\(bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\dfrac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\dfrac{A}{2}\)

<=>\(bc.sinA=AD\cdot sin\dfrac{A}{2}\left(b+c\right)\)

<=>\(bc.sin2\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)

<=>\(2bc.sin\alpha.cos\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)

<=>\(AD=\dfrac{2bc\cdot cos\alpha}{b+c}\) (dpcm)

Vợ Chồng A Phủ 30

*Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là: 

\(\dfrac{1}{4}x^2=mx+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-mx-2=0\) (1)

Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)=m^2+2>0\forall m\)

nên (1) có 2 nghiệm phân biệt 

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

*Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

...https://olm.vn/hoi-dap/detail/102321288521.html tham khảo ở đây 

\(M=\dfrac{\left(x+6\sqrt{x}+9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3>0\\\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}>0\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bđt cô-si ta có: 

\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)

hay \(M\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của M = 10 khi x = 4

S_ABCD = 52cm² => S_AOB = 52/4 = 13cm²

Mà S_AOB = \(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}OA^2\) (OA=OB)

Nên \(\dfrac{1}{2}OA^2=13\Leftrightarrow OA^2=26\Leftrightarrow OA=\sqrt{26}\left(cm\right)\)

Diện tích hình tròn là : \(\pi\cdot r^2=3,14\cdot26=81,64\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích phần gạch chéo là 81,64-52=29,64(cm)²

Để pt có nghiệm <=>  \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m^2+\dfrac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) (Đúng)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=3^2=9\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)

<=>(2m)²-2(m²-1/2)=9

<=>4m²-2m²+1=9

<=>2m²=8<=>m²=4<=>\(m=\pm2\)

Gọi A,B lần lượt là số lớn, số bé

1x2y chia hết cho 2 => 1x2y có tận cùng là 0,2,4,6,8

1x2y chia hết cho 5 => 1x2y có tận cùng là 0,5

=> 1x2y có tận cùng là 0 hay y = 0

1x20 chia hết cho 9 nên (1+x+2+0) chia hết cho 9 => x = 6

Vậy hiệu 2 số là 1620 hay A-B=1620 => A=B+1620

Ta có : A+B = 2354 <=> B+1620+B=2354

<=>2B=734  <=> B=367

Vậy số bé là 367

a, \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot5^2=1,25\left(J\right)\)

\(W_t=mgz=0,1\cdot10\cdot2=2\left(J\right)\)

\(W=W_đ+W_t=1,25+2=3,25\left(J\right)\)

b, Gọi vị trí 1 là vị trí vật đạt được độ cao cực đại

Khi vật đạt được độ cao cực đại z₁ thì v₁ = 0

\(W_1=W_{đ_1}+W_{t_1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=mgz_1\)

Áp dụng ĐLBTCN: \(W=W_1\Leftrightarrow W=mgz_1\Leftrightarrow z_1=\dfrac{W}{mg}=\dfrac{3,25}{0,1\cdot10}=3,25\left(m\right)\)