Gọi (a,b) = d

Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}\) mà (4,5) = 1\(\Rightarrow a=4d,b=5d\)

Ta có: \(ab=\left(a,b\right)\cdot\left[a,b\right]\Rightarrow\left[a,b\right]=\dfrac{ab}{\left(a,b\right)}=\dfrac{4d.5d}{d}=4.5.d=20.d=140\)

\(\Rightarrow d=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4.7=28\\b=5.7=35\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)

Do x,y có vai trò như nhau nên ta giả sử x < y

Từ (1) => \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{5}\Rightarrow x>5\left(2\right)\)

Do \(x< y\Rightarrow\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{y}\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\Rightarrow\dfrac{2}{x}>\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{10}\Rightarrow x< 10\)(3)

Từ (2) và (3) => 5 < x < 10

Thay các giá trị x bằng 6;7;8;9 vào (1) ta được 1 trường hợp cho y là số nguyên dương: x=6,y=30

Vậy x=6,y=30

a Không có giá trị 

Vì giá trị tuyệt của một số nguyên dương hay nguyên âm đều là một số nguyên dương 

=> Không có số nào là số nguyên âm

Ta có: \(\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow10.\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{abc0}⋮27\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮27\)

\(\Rightarrow999a+a+100b+10c⋮27\)

\(\Rightarrow999a+\overline{bca}⋮27\)

Mà \(999a⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c-10b-c\right)\)

\(\Rightarrow n^2-1-\left(n^2-4n+4\right)=99\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow n^2-1-n^2+4n-4=99\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow4n-5=99\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow4n-5⋮99\left(3\right)\)

Mặt khác: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)

9 số

tick mk vài cái cho tròn 180 nha !!!

1. Why don't you come to school yesterday, Hoa? -> didn't

2. Where are you yesterday, Nam? -> were

3. I need take your temperature. -> to take

4. The doctor will see you after a few minutes -> in

5. The doctor told me stay in bed. -> to stay

6. I am having headache. -> I am a having headache

7. The doctor told me wait for him in the waiting room.-> to wait

8. What's the matter at you? -> with

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

.......

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{3}{4}\)

Vậy B<3/4

Câu a: → Giả sử a,b,c có một số bằng 0. 
Vai trò a,b,c như nhau, không mất tính tổng quát giả sử a = 0 thì: 
gt <=> bc = 0 
<=> b = 0 hoặc c = 0 
Tức là sẽ có 2 nghiệm: (0,0,c) hoặc (0,b,0) (b,c ở đây tùy ý) 
Tóm lại, trường hợp này có 3 bộ số thỏa mãn là: (a,0,0); (0,0,c) hoặc (0,b,0) 
với a,b,c trong mỗi bộ là là các chữ số tùy ý từ 0 → 9. Thay số mỗi bộ chạy từ 1 → 9 thì ta có mỗi họ nghiệm trên có 9 nghiệm => có 9.3 = 27 nghiệm 
Cộng thêm 1 bộ (0,0,0) chung nữa là có tất cả 28 nghiệm cho trường hợp này. 

→ Nếu a,b,c đều khác 0: 
Chia cả 2 vế gt cho abc đc: 
1/a + 1/b + 1/c = 1 (♦) 
Từ (♦) suy ra a,b,c ≥ 2 vì nếu một trong 3 số bằng 1, giả sử a = 1 thì: 
1 + 1/b + 1/c = 1 <=> 1/b + 1/c = 0 (vô lý) 
Do đó ta giả sử tiếp 
2 ≤ a ≤ b ≤ c thì: 1/a ≥ 1/b ≥ 1/c 
=> 1 = 1/a + 1/b + 1/c ≤ 3/a 
=> 3 ≥ a ≥ 2 

***Nếu a = 2: 1/b + 1/c + ½ = 1 <=> 1/b + 1/c = ½ (♥) 
=> ½ = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 4 
Do b > 2 (b = 2 thì (♥) <=> ½ + 1/c = ½ → vô lý) nên b = 3 hoặc b = 4 
+ Với b = 3 thì 1/c + 1/3 = ½ <=> c = 6 
Ta được cặp (2,3,6) thỏa mãn 
+ Với b = 4 thì 1/c + 1/4 = ½ <=> c = 4 
Ta đc cặp (2,4,4) thỏa mãn 

***Nếu a = 3 thì: 
1/b + 1/c = 2/3 
=> 2/3 = 1/b + 1/c ≤ 2/b 
=> b ≤ 3 => mà do b ≥ a = 3 nên chỉ có thể là b = 3 
Thay vào được c = 3 
Trường hợp này ta chỉ có một cặp (3,3,3) 

Tóm lại trường hợp a,b,c > 0 ta có 10 cặp sau thỏa mãn: 
(3,3,3); (2,4,4); (4,2,4); (4,4,2); (2,3,6); (2,6,3); (3,2,6); (3,6,2); (6,3,2);(6,2,3)