a, Câu hỏi của Nguyễn Quế Tài - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gọi cạnh và diện tích hình vuông là 100%

Tăng cạnh hình vuông lên 20% thì cạnh hình vuông mới là : 120 %

Diện tích tăng lên là :

120 % x 120 % - 100% = 44 %

xy+2x-y=5

=>x(y+2)-y-2=5-2

=>x(y+2)-(y+2)=3

=>(x-1)(y+2)=3

Ta có bảng:

300 chia 30 nhân 100=1000

Ta thấy \(7^{58}>7^{57}\Rightarrow7^{58}+2>7^{57}+2\Rightarrow E=\dfrac{7^{58}+2}{7^{57}+2}>1\)

\(7^{57}< 7^{58}\Rightarrow7^{57}+200< 7^{58}+200\Rightarrow F=\dfrac{7^{57}+200}{7^{58}+200}< 1\)

Vậy E > F

A = (x - 10) - (y - 5)

= x - 10 - y + 5

= x - y - 10 + 5

= (x - y) - (10 - 5)

= 20 - 5

= 15

a, Đặt \(A=\dfrac{3}{1.6}+\dfrac{3}{6.11}+...+\dfrac{3}{496.501}\)

\(5A=\dfrac{3.5}{1.6}+\dfrac{3.5}{6.11}+...+\dfrac{3.5}{496.501}\)

\(5A=3\left(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+...+\dfrac{5}{496.501}\right)\)

\(5A=3\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{496}-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(5A=3\left(1-\dfrac{1}{501}\right)\)

\(5A=3\cdot\dfrac{500}{501}\)

\(A=\dfrac{1500}{501}:5\)

\(A=\dfrac{100}{167}\)

b, Đặt \(B=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{2018}}\)

\(2B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2017}}\)

\(2B-B=\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2017}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{2018}}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{2018}}\)

a + b = c + d => d = a + b - c

Vì ab là số liền sau của cd nên ab - cd = 1

=> ab - c(a + b - c) = 1

=> ab - ac - bc + c² = 1

=> a(b - c) - c(b - c) = 1

=> (a - c)(b - c) = 1

=> a - c = b - c (vì cùng bằng 1 hoặc -1)

=> a = b (đpcm)

Đặt \(A=2^{10}-2^9-...-2-1\)

\(A=2^{10}-\left(2^9+...+2+1\right)\)

\(A=2^{10}-\left(1+2+...+2^9\right)\)

Đặt \(B=1+2+...+2^9\)

\(2B=2+2^2+...+2^{10}\)

\(2B-B=\left(2+2^2+...+2^{10}\right)-\left(1+2+...+2^9\right)\)

\(B=2^{10}-1\)

Thay B vào A ta có:

\(A=2^{10}-\left(2^{10}-1\right)=2^{10}-2^{10}+1=1\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\)

Vì \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

Xét \(\Delta BIC\) có:

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\dfrac{120^o}{2}=180^o-60^o=120^o\)