\(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(A=1+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{ab}\)

\(A=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b}{ab}\)

\(A=1+\dfrac{2}{ab}\)

Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge1+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=9\)

"="<=>a=b=0,5

Gọi a(km) là vận tốc thực của cano(a>0)

Thời gian cano đi cho tới khi gặp bè là 24:2=12(h)

Theo đề ta có pt:\(12a+24=96.2\)

\(\Leftrightarrow12a=168\)

\(\Leftrightarrow a=14\)(tm)

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

dũng có loại 2000 đồng

tuổi anh hiện nay là 21

tuổi em hiện nay là 28

2)Đầu tiên ta cm bđt:\(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le3\)

"="<=>x=y=z=1

d)\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

Mà x,y nguyên dương\(\Rightarrow x-y-1< x+y+3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=1\\x+y+3=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=-7\\x+y+3=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

+)Đặt \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{125}\right)+\left(\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{127}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+...+\dfrac{1}{175}\right)+\left(\dfrac{1}{176}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)\(A>\dfrac{1}{125}.25+\dfrac{1}{150}.25+\dfrac{1}{175}.25+\dfrac{1}{200}.25=\dfrac{533}{840}>\dfrac{5}{8}\)

+)\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+...+\dfrac{1}{140}\right)+\left(\dfrac{1}{141}+...+\dfrac{1}{160}\right)+\left(\dfrac{1}{161}+...+\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)\(A< \dfrac{1}{100}.20+\dfrac{1}{120}.20+\dfrac{1}{140}.20+\dfrac{1}{160}.20+\dfrac{1}{180}.20=\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{3}{4}\)

Ta có : 3n + 1 chia hết cho d  =>  4(3n + 1) chia hết cho d

            4n + 1 chia hết cho d  =>  3(4n + 1) chia hết cho d

=> 4(3n + 1) - 3(4n + 1) chia hết cho d

=> (12n + 4) - (12n + 3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 3n + 1 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)