xét tam giác AFH vuông tại F

I là trung điểm của AH

=> FI=AN=NH=\(\frac12AH\) (1)

xét tam giác AEH vuông tại E

I là trung điểm của AH

=> EN=AN=NH=\(\frac12AH\) (2)

từ (1)(2)=> FI=IE

xét tam giác BFC vuông tại F

O là trung điểm BC

=> \(FO=\frac12BC\) (3)

xét tam giác EBC vuông tại E

O là trung điểm BC

=> \(OE=\frac12BC\) (4)

từ (3)(4)=> FO=EO

bời vì FI=IE và FO=EO

=> OI ⊥EF

mà theo đề bài ta có FE giao BC tại D và N là giao của FE và AH

=> DN⊥IO

xét tam giác ABC ta có:

I là trung điểm AH

mà H là trực tâm tam giác ABC=> H ∈AK

=> I∈AK

vì N là giao của AH và EF

=> N∈AK

mà AK⊥BC

=> IN⊥BC hay IN⊥DO

xét tam giác DIO ta có:

IN⊥DO

DN⊥IO

=> I là trực tâm của tam giác DIO

=> ON⊥DI

cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn:

(x.f(x+2)=\(x^2-9)f(x)

1. tính f(5)

2.cmr: f(x) có ít nhất 3 nghiệm

 Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH(H thuộc BC). Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tam giác AMN cân. b) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP. c) Biết MP cắt BC tại điểm K, NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh ba đường thẳng  AH,MN,DP cùng đi qua một điểm (đồng quy).