\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{y+3}\right)^2\)

\(\le\left(1+1+1\right)\left(x+3+y+3+y+3\right)\) (bunhiacopxki)

\(\le3\left(x+2y+9\right)\)

\(\le3.\left(3+9\right)=36\)

\(\Rightarrow A\le6\)

Dấu "=" xảy ra<=> x=y=1

\(\left(xy-1\right)^5=C_5^0.\left(xy\right)^5+C^1_5.\left(xy\right)^4.\left(-1\right)+C^2_5.\left(xy\right)^3.\left(-1\right)^2+C^3_5\left(xy\right)^2.\left(-1\right)^3+C^4_5.xy.\left(-1\right)^4+C^5_5.\left(-1\right)^5\)

               \(=\left(xy\right)^5-5\left(xy\right)^4+10\left(xy\right)^3-10\left(xy\right)^2+5xy-1\)

Gọi số đó là:\(\overline{abc}\)

c có: 3 cách chọn

ab có: \(A^2_5=20\) cách chọn

=> Tổng có: 3.20=60 cách chọn 

Vật chuyển động thẳng đều nên 

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}=0\)

Chiếu Ox: \(F-F_{ms}=0\)

\(\Rightarrow F_{ms}=F=10N\)

\(\Rightarrow A_{ms}=F_{ms}.s.cos180^o=-10\left(N\right)\)

Ta có:

\(P=F.v\)

\(\Rightarrow F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{5.10^8}{250}=2.10^6\left(N\right)\)

Lấy g=10m/s²

a) Tại vị trí ném

Động năng: \(Wđ_1=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,5.2^2=1\left(J\right)\)

Thế năng: \(Wt_1=0\left(h=0\right)\)

Cơ năng: \(W_1=Wt_1+Wđ_1=1+0=1\left(J\right)\)

b) Vật đạt độ cao cực đại => v=0

=>\(Wđ_2=0\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

\(\Rightarrow W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow mgh_{max}=1\)

\(\Leftrightarrow h_{max}=\dfrac{1}{mg}=\dfrac{1}{0,5.10}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(m\right)\)

c) Ta có: \(Wt_3=\dfrac{4}{3}Wđ_3\)

\(\Leftrightarrow W_3=Wt_3+Wđ_3=Wt_3+\dfrac{3}{4}Wt_3=\dfrac{7}{4}Wt_3\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\(\Rightarrow W_1=W_3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}mgh_3=1\)

\(\Leftrightarrow h_3=\dfrac{4}{7mg}=\dfrac{4}{7.10.0,5}\simeq0,11\left(m\right)\)

Vận tốc cực đại lúc vật chạm đất(h=0)

=> \(Wt_1=0\)

Vật tại độ cao 20m

=> \(Wđ_2=0\)

Áp dụng đl bảo toàn cơ năng

=> \(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow Wđ_1=Wt_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{mv^2}{2}=mgh\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.20}=20\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Gọi số đó là: \(\overline{abc}\)

+) số tự nhiên lẻ có 3 chữ số

a: có 5 cách

c: có 3 cách

b: có 6 cách

=> Tổng: \(3.5.6=90\) cách

+) số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau

c=0;2;4

-) c=0

a: có 5 cách

b: có 4 cách

=> có: 5.4=20 cách

-) c=2;4

a: có 4 cách

b: có 4 cách

=> có: 2.4.4=32 cách

=> Tổng: 20+32=52 cách

Gọi số đó là: \(\overline{abcd}\)

a: có 5 cách 

bcd có: \(A^3_5=60\) cách 

=> Số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau: \(60.5=300\) cách