a)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) PT(I) luôn có nghiệm với mọi m

b)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2-3\cdot\left(-m\right)=3\)

\(\Leftrightarrow1-2m+m^2+3m=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+1=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

B

1A

2B

3B

a)

Thay \(m=\dfrac{1}{2}\) vào (1) ta có:

\(2x^2+\left(2\cdot\dfrac{1}{2}-1\right)x+\dfrac{1}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)

b)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) PT luôn có nghiệm với mọi m

c) ĐK: m \(\ne\) \(\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-ét và đề bài ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(2m-1\right)\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=m-1\left(2\right)\\3x_1+2x_2=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1)(3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2-4m\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=1-4m\\x_1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-1\\4m-1+x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4m-1\\x_2=2-6m\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta có:

\(\left(4m-1\right)\left(2-6m\right)=m-1\)

\(\Leftrightarrow-24m^2+14m-2=m-1\)

\(\Leftrightarrow-24m^2+13m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{13+\sqrt{73}}{48}\\m=\dfrac{13-\sqrt{73}}{48}\end{matrix}\right.\)(T/m)

a)

Thay x=4, y=4 vào (P) ta có:

\(4=a\cdot4^2\Leftrightarrow4=16a\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

b)

Gọi PT của đường thẳng d là (d): y=ax+b

Thay x=4, y=4 vào (d) ta có:

\(4=a\cdot4+b\Leftrightarrow4a=4-b\Leftrightarrow a=\dfrac{4-b}{4}\)

Vậy PT có dạng \(y=\dfrac{4-b}{4}x+b\)

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{4-b}{4}x+b\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(4-b\right)x+4b\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(b-4\right)x-4b=0\) (1)

(P) tiếp xúc (d) \(\Leftrightarrow\) PT có nghiệm kép

\(\Delta=\left(b-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4b\right)=b^2-8b+16+16b=b^2+8b+16=\left(b+4\right)^2\)

 \(\Delta=0\Leftrightarrow\left(b+4\right)^2=0\Leftrightarrow b+4=0\Leftrightarrow b=-4\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{4-\left(-4\right)}{4}=2\)

Vậy (d) có PT y = 2x-4 

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\) (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\left(2\right)\)

TH1: \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\)

\(\Leftrightarrow m=\left[{}\begin{matrix}4\\-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=4\)

TH2: \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(1-m\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2+2-2m=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow m-2=\pm4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

a)

Với m = 2 ta có PT: \(x^2-2x-5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=4+20=24>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{24}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{6}}{2}=1+\sqrt{6}\)

\(x_2=\dfrac{2-\sqrt{24}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{6}}{2}=1-\sqrt{6}\)

b)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=-2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11\Leftrightarrow2x_1+3x_2=-3\left(-2m-1\right)-11\left(3\right)\)

Từ (1)(3) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1+3x_2=6m+3-11=6m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-6\\2x_1+3x_2=6m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6m-6-6m+8=2\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\2+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Thay x₁,x₂ vào (2) ta có:

\(2\cdot\left(2m-4\right)=-2m-1\)

\(\Leftrightarrow4m-8=-2m-1\)

\(\Leftrightarrow6m=7\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{6}\)

Trận đánh mở màn của chiến dịch ở cụm cứ điểm Đông Khê vào sáng 16/9/1950

- Số kWh điện nhà Tuấn tháng trước là: 245+83= 328 (kWh)

\(\Rightarrow\) Số kWh điện nhà Tuấn tháng trước tính đến bậc 5, tháng này tính đến bậc 4

Số điện tháng này tính theo bậc 4 là

\(245-50-50-100=45\) (kWh)

Số điện tháng trước tính theo bậc 5 là:

\(328-50-50-100-100=28\) (kWh)

Số tiền cho 50 kWh điện theo bậc 1 là: \(50\cdot1678=83900\) (đồng)

Số tiền cho 50 kWh điện theo bậc 2 là: \(50\cdot1734=86700\) (đồng)

Số tiền cho 100 kWh điện theo bậc 3 là: \(100\cdot2014=201400\) (đồng)

Số tiền cho 45 kWh điện theo bậc 4 là: \(45\cdot2536=114120\) (đồng)

Số tiền nhà Tuấn phải trả tháng này trước thuế là :

\(83900+86700+201400+114120=486120\) (đồng)

Số tiền nhà Tuấn phải trả tháng này sau thuế là :

\(486120+\left(486120\cdot10\%\right)=534732\) (đồng)

Số tiền cho 100 kWh điện theo bậc 4 là: \(100\cdot2536=253600\) (đồng)

Số tiền cho 28 kWh điện theo bậc 5 là: \(28\cdot2834=79352\) (đồng)

Số tiền nhà Tuấn trả tháng trước trước thuế là :

\(83900+86700+201400+253600+79352=704952\) (đồng)

Số tiền nhà Tuấn trả tháng trước sau thuế là :

\(704952+\left(704952\cdot10\%\right)=775447.2\) (đồng)

Số tiền nhà Tuấn tiết kiệm được:

\(775447.2-534732=240715.2\) (đồng)