\(a<b\\\to -5a>-5b\\\to -5a-2019>-5b-2019\)

Nếu \(m^2-4=0\\\leftrightarrow m=2\quad or\quad m=-2\)

\(\to\) BPT vô nghiệm

Nếu \(m^2-4>0\\\leftrightarrow m>2\quad or\quad m<-2\)

\(\to\) BPT có nghiệm \(x>\dfrac{3m}{m^4-4}\)

Nếu \(m^2-4<0\\\leftrightarrow m<2\quad or\quad m>-2\)

\(\to\) BPT có nghiệm \(x<\dfrac{3m}{m^2-4}\)

a/ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge \dfrac{4}{x+y}\\\to \dfrac{x+y}{xy}\ge \dfrac{4}{x+y}\\\to \dfrac{(x+y)^2-4xy}{xy(x+y)}\\\to \dfrac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\)

Vì \(x,y>0\)

\(\to \dfrac{(x-y)^2}{xy(x+y)}\ge 0\)

b/ Đặt \(A=\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\)

Áp dụng BĐT Svac-xơ cho các số dương

\(\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\ge \dfrac{4}{c(a+b)}\)

\(\to A\ge \dfrac{4}{c(2-c)}\\\to A\ge \dfrac{4}{-c^2+2c}\)

Ta có: \(-c^2+2c=-(c^2-2c+1)+1=-(c-1)^2+1\le 1\)

\(\to \dfrac{4}{-c^2+2c}\ge \dfrac{4}{1}=4\)

\(\to A\ge 4\)

\(\Delta =1^2-4.1.m=1-4m\)

Pt có nghiệm kép

\(\to \Delta=0\\\to 1-4m=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta>0\\\to 1-4m>0\\\leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}\)

Pt vô nghiệm

\(\to \Delta<0\\\to 1-4m<0\\\leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

\( 54-|x+3|=29\\\leftrightarrow |x+3|=25\\\leftrightarrow x+2=25\quad or\quad x+3=-25\\\leftrightarrow x=23\quad or\quad x=-28\)

Vậy \(S=\{23;-28\}\)

\( f'(x)=(x^3-3x^2+1)'=(x^3)'-(3x^2)'+(1)'=3x^2-6x\)

Đạo hàm của f(x) tại x=3 là

\(f'(3)=3.3^2-6.3=9\\\to D\)