a) $(3x+5)^2\\=(3x)^2+2.3x.5+5^2\\=9x^2+30x+25$

b) $(6x+\dfrac{1}{3})^2\\=(6x)^2+2.6x.\dfrac{1}{3}+(\dfrac{1}{3})^2\\=36x^2+4x+\dfrac{1}{9}$

c) $(5x-4y)^2\\=(5x)^2-2.5x.4y+(4y)^2\\=25x^2-40xy+16y^2$

d) $(5x-3)(5x+3)\\=(5x)^2-(3)^2\\=25x^2-9$

a) ĐKXĐ:

$\begin{cases}1-2x\ge 0\\3-4x\ge 0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}2x\le 1\\4x\le 3\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x\le \dfrac{1}{2}\\x\le \dfrac{3}{4}\end{cases}\\\Leftrightarrow x\le \dfrac{1}{2}$

b) ĐKXĐ:

$\begin{cases}1+x\ge 0\\-4x\ge 0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge -1\\x\le 0\end{cases}\\\Leftrightarrow-1\le x\le 0$

Bổ sung: $m,n$ là hai số không âm

$m^2+n^2+2\\=(m^2+1)+(n^2+1)$

Áp dụng BĐT Cô si với các số dương

$m^2+1\ge 2\sqrt{m^2.1}=2m\\n^2+1\ge 2\sqrt{n^2.1}=2n$

Cộng các vế của BĐT

$\Rightarrow m^2+1+n^2+1\ge 2m+2n\\\Leftrightarrow m^2+n^2+2\ge 2(m+n)$

$\Rightarrow $ Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}m^2=1\\n^2=1\end{cases}$

Mà $m,n$ là hai số dương

$\Rightarrow m=n=1$

Vậy BĐT được chứng minh

$x(x^2-3)=9+x^3\\\Leftrightarrow x^3-3x=9+x^3\\\Leftrightarrow x^3-3x-x^3=9\\\Leftrightarrow -3x=9\\\Leftrightarrow x=-3$

Vậy giá trị của $x$ cần tìm là $x=-3$

$(2x+4)(-12x)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}2x+4=0\\-12x=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}2x=-4\\x=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}x=-2\\x=0\end{array}\right.$

Vậy giá trị của $x$ cần tìm là $x=-2$ hoặc $x=0$

$(2x+4)(-12x)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}2x+4=0\\-12x=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}2x=-4\\x=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}x=-2\\x=0\end{array}\right.\)

Vậy giá trị của \(x\) cần tìm là \(x=-2\) hoặc \(x=0\)

Diện tích toàn phần hình lập phương:

$S_{tp}=6a^2=6.4^2=96(cm^2)$

Thể tích hình lập phương là:

$V=a^3=4^3=64(cm^3)$

$\to B$

$\dfrac{2x-3}{3}+\dfrac{-3}{x}=\dfrac{5-3x}{6}-\dfrac{1}{3}\\\Leftrightarrow 2(2x-3)-9=5-3x-2\\\Leftrightarrow 4x-6-9=3-3x\\\Leftrightarrow 4x-15=3-3x\\\Leftrightarrow 7x=18\\\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{7}$

Vậy `S={18/7}`