$y=mx+1\\\Leftrightarrow mx+1-y=0$

Để $y=mx+1$ đi qua 1 điểm cố định thì $\begin{cases}mx=0\\1-y=0\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}$

Vậy $y=mx+1$ đi qua điểm $(0;1)$ với mọi $m$

C

$\Delta NHM\backsim\Delta NMP$ vì có $\widehat N:chung,\widehat{NHM}=\widehat{NMP}(=90^o)$

$\Delta PHM\backsim\Delta PMN$ vì có $\widehat P:chung,\widehat{PHM}=\widehat{PMN}(=90^o)$

$\Delta NHM\backsim \Delta MHP$ vì cùng đồng dạng với $\Delta NMP$

$AD$ là đường phân giác $\widehat A$ trong $\Delta ABC$

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$ hay $\dfrac{12}{8}=\dfrac{DB}{6}$

$\leftrightarrow DB=\dfrac{6.12}{8}=9(cm)$

$\to BC=DB+DC=9+6=15(cm)$

$\to D$

B

Thay $x=-2$ vào $3x-1=x-5$

$3.(-2)-1=-2-5\\\Rightarrow -7=-7(text{luôn đúng})$

$\Rightarrow x=-2$ là nghiệm của phương trình $3x-1=x-5$

Đặt $|x-1|=a,\sqrt{y+2}=b(x\in \Bbb R, y\ge -2)$

$\Rightarrow \begin{cases}2a-b=4\\a+3b=9\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}2a=b+4\\a+3b=9\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}a=\dfrac{b+4}{2}\\a+3b=9\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}a=\dfrac{b+4}{2}\\\dfrac{b+4}{2}+3b=9\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}a=\dfrac{b+4}{2}\\b+4+6b=18\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}a=\dfrac{b+4}{2}\\7b=14\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}a=\dfrac{b+4}{2}\\b=2\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}a=3\\b=2(TM)\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}|x-1|=3\\\sqrt{y+2}=2\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{1}x-1=3\\x-1=-3\end{array}\right.\\y+2=4\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{1}x=4\\x=-2\end{array}\right.\\y=2(TM)\end{cases}$

Vậy $(x,y)=\{(4;2);(-2;2)\}$

ĐK: $x\ne 3;-1$

`x/[2(x-3)]+x/[2(x+1)]=2x/[(x-3)(x+1)]`

`<=> [x(x+1)]/[2(x-3)(x+1)]+[x(x-3)][2(x+1)(x-3)]=4x/[2(x-3)(x+1)]`

`=>x(x+1)+x(x-3)=4x`

`<=>x^2+x+x^2-3x=4x`

`<=>2x^2-2x=4x`

`<=>2x^2-6x=0`

`<=>2x(x-3)=0`

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}x=0\\x-3=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}x=0(TM)\\x=3(KTM)\end{array}\right.\\\Rightarrow D$

a) $A=x(x+1)+x+2\\=x^2+x+x+2\\=x^2+2x+1+1\\=(x+1)^2+1$

Ta có: $(x+1)^2\ge 0\forall x$

$\Leftrightarrow A\ge 1$

$\Rightarrow \min A=1$

$\Rightarrow$ Dấu "=" xảy ra khi $x+1=0$ hay $x=-1$

Vậy $A$ đạt GTNN là $1$ tại $x=-1$

b/ Ta có: $|x-1|\ge 0\forall x$

$\Leftrightarrw B\ge 3$

$\Rightarrow \min B=3$

$\Rightarrow$ Dấu "=" xảy ra khi $x-1=0$ hay $x=1$

Vậy $B$ đạt GTNN là $3$ tại $x=1$

`x^2-2x=0`

`<=>x(x-2)=0`

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}x=0\\x-2=0\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1}x=0\\x=1\end{array}\right.$

$\to D$