Bài 1: x² - 2x + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁ , x₂ thỏa mãn x₁ < x₂ < 22

Bài 2 : x² - 2(m - 1)x - m - 3 = 0

a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để thỏa mãn hệ thức 

( x₁² - 2mx₁ + 2x₁ - 2 ) ( x₂² - 2mx₂ + 2x₂ - 4 ) = 25

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nộip tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC kéo dài cắt ( O ) tại E ( E khác A ). Gọi F là hình chiếu của E trên AC. Tia FD cắt đường thẳng AB tại I

a) C/m: Tứ giác EDFC là tứ giác nội tiếp

b) C/m: EA là tia phân giác của góc BEF

c) C/m: EI \(\perp\) AB

d) Gọi M là điểm đối xứng của E qua AB, N là điểm đối xứng của E qua AC. MN cắt AD tại H. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

x² + 2(m - 1)x + m - 3 = 0

Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm pb  x_{1 ,} x₂ thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\) - 4 = 0

Giải phương trình : (x + 2)² - \(\sqrt{x^2+4x-1}\) = 7

Cho pt : 3x² - 2(m - 2)x - 4 = 0

Tìm m để phương trình có nghiệm x₁, x₂ sao cho tổng các bình phương 2 nghiệm phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

Bài1 : Một oto đi trên quãng đường dài 330km. Khi đi được 150km oto nghỉ 30 phút, sau đó oto tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của oto. Biết rằng đi hết quãng đường là 6h30' ( kể cả thời gian nghỉ và giả thiết oto đi vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường)

Bài2 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng: 2 lần chữ số hàng chục kém hàng đơn vị 1 đơn vị. Hiệu các bình phương của số đảo ngược của nó với số ban đầu bằng 6435

Bài3 :Để tổ chức lễ kỉ niệm ngày thành lập trường, trường A ban đầu đã sắp xếp một phòng cho cựu học sinh, biết phòng này có 120 ghế được xếp thành từng dãy có số ghế trên mỗi dãy như nhau. Nhưng thực tế có 156 cựu học sinh đã về dự nên nhà trường chuyển sang phòng mới có nhiều hơn phòng ban đầu một dãy ghế đồng thời mỗi dãy hơn 2 ghế so với phòng ban đầu. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

Bài1 : Giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}xy=-3\\2x+3y+2xy=0\end{matrix}\right.\)

Bài2 :

a)Tìm phương trình đường thẳng ( d ): y= ax + b biết đường thẳng y= ax + b đi qua A ( 1 ; 3 ) và B ( -2 ; 9 )

b) Tìm giá trị của m và n biết hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\mx-2ny=5\end{matrix}\right.\) có nghiệm ( x ; y ) = ( 2 ; -3 )

Bài 3: Giải bài toán bằng hệ phương trình : 

Hai bạn An và Nam cùng mang một số tiền như nhau đến nhà sách để mua tập. An mua loại tập giá 11,000 đồng một quyển, Nam mua loại tập giá 12,000 đồng một quyển. Khi đến nhà sách, hai bạn mới biết nhân dịp " Ngày sách và văn học Việt Nam 2023" nhà sách có chương trình giảm giá cho các loại tập, sách, văn phòng phẩm...trong đó giảm giá 20% cho các loại tập. Vì thế, số tập của bạn An mua được nhiều hơn số tập của bạn Nam là 2 quyển. Tính số tập của mỗi bạn đã mua và số tiền mỗi bạn phải trả

Cho đường tròn ( O ) và dây AB. Kẻ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại M ( M thuộc đoạn OQ)

Lấy điểm N trên dây AB ( N nằm giữa A và M ), QN cắt đường tròn tại K ( K ≠ Q ). Tia PK cắt AB tại I. D là giao điểm của PN và QI

a) Chứng minh tứ giác PKNM nội tiếp đường tròn và 4 đỉnh I, K, M, Q cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Biết AB = 18cm, AQ = 15cm. Tính bán kính đường tròn ( O ) và các tỉ số lượng giác của góc APQ trong tam giác APQ 

c) Chứng minh QB² = QK . QN và chứng minh D thuộc ( O ; R )