Để tính (x+y)2023, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức. 

Trước tiên, ta mở đuôi công thức:

(x+y)2023 = (x+y)(x+y)(x+y)...(x+y)

Từ phép nhân đầu tiên, ta có:

(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2

Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:

(x^2 + 2xy + y^2)(x+y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Lặp lại quá trình này 2020 lần nữa, ta có:

(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)(x+y) = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4

Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:

(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)(x+y) = x^5 + 5x^4y + 10x^3

Để tính (x+y)2023, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức. Trước tiên, ta mở đuôi công thức:(x+y)2023 = (x+y)(x+y)(x+y)...(x+y)Từ phép nhân đầu tiên, ta có:(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^2 + 2xy + y^2)(x+y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3Lặp lại quá trình này 2020 lần nữa, ta có:(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)(x+y) = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)(x+y) = x^5 + 5x^4y + 10x^3

Để chứng minh a < 1/2 < b, ta sẽ tính giá trị của a và b và so sánh chúng.

Đầu tiên, ta tính giá trị của a. Ta có công thức sau:

a = 1/1.2^2 + 1/2.3^2 + 1/3.4^2 + ... + 1/49.50^2

Tiếp theo, ta tính giá trị của b. Ta có công thức sau:

b = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2

Sau khi tính toán, ta được:

a ≈ 0.245 b ≈ 0.249

Vậy, ta có a < 1/2 < b.

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi số con bò là x, số con dê là y, và số con cừu là z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

x + y + z = 476 (1) x = y + z - 6 (2) z = y + 13 (3)

Giải hệ phương trình này, ta có:

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: (y + z - 6) + y + z = 476 2y + 2z - 6 = 476 2y + 2z = 482 y + z = 241 (4)

Thay (3) vào (4), ta có: y + (y + 13) = 241 2y + 13 = 241 2y = 228 y = 114

Thay y = 114 vào (3), ta có: z = 114 + 13 z = 127

Thay y = 114 và z = 127 vào (2), ta có: x = 114 + 127 - 6 x = 235

Vậy, số con bò là 235, số con dê là 114, và số con cừu là 127.

Để tìm a và b, ta có các điều kiện sau:

Thay x = 4 và y = 0 vào phương trình đường thẳng, ta có:

0 = (1/3) * 4 + b 0 = 4/3 + b

Từ đó, ta có b = -4/3.

Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: y = (1/3)x - 4/3.

Để giải phương trình này, ta có thể tiến hành như sau:

Bắt đầu bằng việc loại bỏ dấu căn bên trái. Ta trừ √3x+2 và √2x+3 khỏi cả hai phía của phương trình:

√5x+4 = √4x+5 + √2x+3 - √3x+2

Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ các căn bên phải bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:

(√5x+4)² = (√4x+5 + √2x+3 - √3x+2)²

5x+4 = (4x+5) + 2(√4x+5)(√2x+3) - 2(√4x+5)(√3x+2) + (2x+3) + 2(√2x+3)(√3x+2) - 2(√5x+4)(√3x+2)

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa các biểu thức chứa căn:

5x+4 = 4x+5 + 2√8x²+20x+15 - 2√12x²+16x+6 + 2x+3 + 2√6x+6 + 2√10x+8 - 2√15x+12

Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:

5x+4 = 4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

5x+4 = 4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:

(5x+4)² = (4x+5 + 2(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 2x+3)²

25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:

25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

25x² + 40x + 16 = (4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:

(25x² + 40x + 16)² = ((4x+5)² + 4(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 4(4x+5)(2x+3) + 4(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²)²

625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:

625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256 = (4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình:

(625x^4 + 2000x^3 + 1760x^2 + 640x + 256)² = ((4x+5)² + 8(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 16(4x+5)(2x+3) + 16(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²)²

390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ tách các thành phần có căn và các thành phần không có căn:

390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ đơn giản hóa biểu thức chứa căn:

390625x^8 + 2000000x^7 + 4000000x^6 + 3520000x^5 + 1280000x^4 + 204800x^3 + 112640x^2 + 20480x + 65536 = (4x+5)² + 16(4x+5)(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12) + 32(4x+5)(2x+3) + 32(√8x²+20x+15 - √12x²+16x+6 + √6x+6 + √10x+8 - √15x+12)(2x+3) + (2x+3)²

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ căn bằng cách bình phương cả

Nhân vật Mạnh trong truyện "Củ khoai nướng" của tác giả Tạ Duy Anh là một cậu bé chăn trâu sống ở một cánh đồng quê. Mạnh được miêu tả là một đứa trẻ hồn nhiên, trong sáng và giàu lòng nhân ái. Cậu bé biết quan tâm và chia sẻ với những người gặp khó khăn, không chỉ nghĩ đến lợi ích cá nhân. Nhân vật Mạnh đã để lại ấn tượng sâu sắc trong lòng bạn đọc, một nhân vật đẹp và ấn tượng.

Trong đoạn cuối truyện, nhân vật Mạnh trở về nhà sau một ngày dài. Mặc dù đã tối mịt, nhưng cậu cảm nhận được một cảm giác ngọt ngào và hạnh phúc. Cậu nhớ lại khoảnh khắc mở gói quà và cảm thấy như mình đang mơ. Cảm xúc này thể hiện sự trọn vẹn và hạnh phúc của Mạnh khi nhận được món quà đặc biệt.

Để tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1), ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1-r), trong đó a là số hạng đầu tiên và r là công bội.

Ứng dụng công thức này vào biểu thức B, ta có: B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/17 + ... + 1/(2^(2^n)+1)

Với a = 1 và r = 1/4 (vì mỗi số hạng tiếp theo là 1/4 lần số hạng trước đó), ta có: B = 1/(1-1/4) - 1 = 4/3 - 1 = 1/3

Vậy giá trị của biểu thức B là 1/3.