dòng 5 phải là \(t^2-15\ge15\left(t^2\ge0\right)\) chứ

đổi 30p = 0,5h
gọi vận tốc lúc đi của xe máy là: \(x\) (x>20)(km/h)
\(\Rightarrow\)vận tốc lúc về của xe máy là: \(x-20\) (km/h)
thời gian xe máy đi từ a đến b: \(\dfrac{60}{x}\left(h\right)\)
thời gian xe máy đi từ b về a: \(\dfrac{60}{x-20}\left(h\right)\)
do xe máy khi đến b nghỉ lại ở đó 30 phút sau đó quay về a và thời gian xe máy đã đi là 3 giờ nên ta có phương trình:
\(\dfrac{60}{x}+\dfrac{60}{x-20}+0,5=3\Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\)vận tốc lúc đi của xe máy là:60(km/h)

a, đkxđ: \(x\ge0\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=4\sqrt{x}\Leftrightarrow3=3\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=1^2\Leftrightarrow x=1\)
b,
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{x}-2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
c,
\(A.B< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
do \(\sqrt{x}\ge0\) mà \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}<0\Leftrightarrow \sqrt{x}-1<0\Leftrightarrow \sqrt{x}<1\Leftrightarrow x<1\)

\(11x^2-5x-34=11x^2-22x+17x-34=11x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(11x+17\right)\)

\(D=\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{1}{x^2-x^4}=\dfrac{x^4}{x^2\left(x^2-1\right)}-\dfrac{1}{x^2\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x^4-1}{x^2\left(x^2-1\right)}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2-1\right)}=\dfrac{x^2+1}{x^2}=1+\dfrac{1}{x^2}\)
do \(x\ne0,\pm1\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}>0\Rightarrow1+\dfrac{1}{x^2}>1\Rightarrow D>1\left(đpcm\right)\)

1.
\(A=\dfrac{x\left(x^2+x-6\right)}{x\left(x^2-4\right)}=\dfrac{\left(x^2-4\right)+x-2}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+3}{x+2}\)
thay x = 98 ta được: \(A=\dfrac{101}{100}\)
2. (đkxd \(x\ne\pm1\))
\(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{5x}{1-x^2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{5x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2-5x}{x^2-1}=\dfrac{x^2-2x+1+x^2+2x+1-5x}{x^2-1}=\dfrac{2x^2-5x+2}{x^2-1}=\dfrac{2x^2-4x-x+2}{x^2-1}=\dfrac{2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{x^2-1}\)để B bằng 0 thì: \(\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\left(x^2-1\ge0\forall x\ne\pm1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(A=2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(A=2.2\left(x^2+xy+y^2\right)-3x^2-6xy-3y^2\)
\(A=4x^2+4xy+4y^2-3x^2-6xy-3y^2\)
\(A=x^2-2xy+y^2\)
\(A=\left(x-y\right)^2\)
\(A=2^2=4\)

lúc 6h trên AB dài 350km, có 4 bạn M,N,P,Q đang ở điểm C cách A 100km với vận tốc mỗi bạn lần lượt là: 5km/h, 12km/h, 6km/h, 18km/h. bạn N chở M về A; bạn Q chở P về B
a, hỏi hai bạn nào đến nơi trước?
b, khi bạn M,N đến A thì bạn M tiếp tục đi còn N quay trở về. khi bạn P, Q đến B thì bạn P tiếp tục đi còn bạn Q trở lại. hai bạn N, Q gặp nhau ở D sau đó đi ngược lại để đón hai bạn P và M để quay trở về. cả 4 bạn lúc này gặp nhau ở E (C , D , E đều nằm trong AB). hỏi điểm D cách A bao xa và khi cả 4 bạn gặp nhau tại E, lúc đó là mấy giờ?
c, để cả 4 bạn trở về C thay vì E, bạn N đi với vận tốc v₀ , bạn Q đi với vận tốc v₁. tính tỉ số \(\dfrac{v_0}{v_1}\)