Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải

Chiều cao của tháp là $86\cdot tg{34}^{\circ }\approx 58\left(m\right)$.

(Trả lời bởi Nhật Linh)

Hướng dẫn giải

a) (H.a)

$\hat{B}={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }.$

$AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg{30}^{\circ }\approx 5,774\left(cm\right)$

$BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos {30}^{\circ }}\approx 11,547\left(cm\right)$.

b) (H.b)

$\hat{B}={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }.$

$\Rightarrow AC=AB=10\left(cm\right);$

$BC=\frac{AB}{sinC}=\frac{10}{\sin {45}^{\circ }}\approx 14,142\left(cm\right)$

c) (H.c)

$\hat{C}={90}^{\circ }-{35}^{(Trả\; lời\; bởi\; Nhật\; Linh)}$

Hướng dẫn giải

$tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx {60}^{\circ }{15}^{\prime }$.

(Trả lời bởi Nhật Linh)

Hướng dẫn giải

$cos\alpha =\frac{250}{320}\Rightarrow \alpha \approx {38}^{\circ }{37}^{\prime }$.

(Trả lời bởi Nhật Linh)

Hướng dẫn giải

a) Kẻ $BK\perp AC$

Ta được: $\widehat{KBC}={60}^{\circ }$ và $\widehat{KBA}={60}^{\circ }={60}^{\circ }-{38}^{\circ }={22}^{\circ }$

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

$BK=BC\cdot sinC=11\cdot sin{30}^{\circ }=5,5\left(cm\right)$

Xét tam giác KBA vuông tại K có:

$AB=\frac{BK}{cos{22}^{\circ }}=\frac{5,5}{\cos {22}^{\circ }}\approx 5,932\left(cm\right).$

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

$AN=AB\cdot sin{38}^{\circ }\approx 5,932\cdot sin{38}^{\circ }\approx 3,652\left(cm\right)$

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có $AC=\frac{AN}{sinC}\approx$

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: $AB=AC.\sin C=8.\sin {54}^0\approx 6,472\left(cm\right)$

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có: $AH=AC.\sin C=8.\sin {74}^0\approx 7,690\left(cm\right)$

Xét tam giác AHD vuông tại H có: $\sin D=\frac{AH}{AD}\approx \frac{7,690}{9,6}\approx 0,8010\Rightarrow \hat{D}={53}^0$

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

(Trả lời bởi Nhật Linh)

Hướng dẫn giải

Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.

Xét tam giác ABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH.

Quãng đường thuyền đi trong 5 phút $=\frac{1}{12}h$ là:

$AB=2\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{6}\left(km\right)$

Chiều rộng khúc sông là: $BH=AB\cdot sinA=\frac{1}{6}\sin {70}^{\circ }\approx 0,1566\left(km\right)\approx 157\left(m\right)$.

(Trả lời bởi Nhật Linh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Vì vuông tại A nên

Suy ra:

Vì BD là phân giác của B nên:

\(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}.50^o=25^o\)

Trong tam giác vuông ABD, ta có:

(Trả lời bởi BW_P&A)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Kẻ BH vuông góc với AC

Xét ΔABH vuông tại H có \(BH=AB\cdot\sin A\simeq1,7101\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{BH\cdot AC}{2}=6.8404\left(cm^2\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)