câu hỏi tương tự có mà bạn

Xét ΔPQS có PA/PQ=PD/PS

nên AD//QS và AD=1/2QS

Xét ΔRQS có RB/RQ=RC/RS

nên BC//QS và BC=1/2QS

=>AD//BC và AD=BC

Xét ΔQPR có QA/QP=QB/QR

nên AB//PR
=>AB vuông góc với QS

=>AB vuông góc với AD

=>ABCD là hình chữ nhật

xét tam giác MEN và tam giác PGN co :

ME=PG( giả thiết)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(GIẢ THIẾT)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) 1

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi

nhớ tick đúng cho mình với nha cảm ơn mấy bạn

Giải:

Vì A, B là trung điểm của PQ, QR

=> AB là đường tb của \(\Delta PQR\)

=> AB // PR và \(AB=\dfrac{1}{2}PR\) (1)

cmtt có: CD // PR và \(CD=\dfrac{1}{2}PR\) (2)

Từ (1) và (2) => AB // CD và AB = CD

=> ABCD là hbh (*)

Vì PQRS là hthoi nên PR _l_ QS mà AB // PR (đã cm)

=> AB _l_ QS

Có: AD // QS => AD _l_ AB (**)

Từ (*) và (**) => ABCD là hcn

1)Xét tam giác PSQ có PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

Xét tam giác RSQ có RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

=>CB//SQ,CB=1/2SQ(2)

Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

=>ABCD là hình bình hành(3)

Xét tam giác SPR coSD=DP(gt),SC=CR(gt)

=>DC là đường trung bình của tam giác SPR

=>DC//PR

Ta có PR vuông góc với SQ(gt)

Mà SQ//DA(cmt)

=>PR vuông góc với DA

Mặt khác DC//PR(cmt)

=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chứ nhật

2)

Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)

=>UV là đường trung bình của tam giác BAC

=>UV//AC, UV=1/2AC (1)

Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)

=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

=>ZT//AC, ZT=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT

=>UVTZ là hình bình hành(3)

Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)

=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

=>UZ//BD, UZ=1/2BD

Ta có BD vuông góc với AC(gt)

Mà UV//AC

=>BD vuông góc với UV

Mà UZ//BD(cmt)

=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD

Mà AC=BD

=>UV=UZ(6)

Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông

tự thay tên điểm mà làm

Ta có: \(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\). Từ đó suy ra

\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| \).

Và \(\left| {AM - AN} \right| <MN\) (bất đẳng thức trong tam giác)

Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.

Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//NQ và AD=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

Xét ΔMNP có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: AB=MP/2=NQ/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra AD=AB

Xét tứ giác ABCD có 

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABCD là hình thoi