Bài 1: Tứ giác.

Đặt a+b-c = x ; b+c-a =y ; c+a-b =z ( x,y,z > 0 vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác )
=> b = (x+y)/2
a= (x+z)/2
c= (y+z)/2
Khi đó BĐT cần CM trở thành:
1/x + 1/y + 1/z >= 2/(x+y) + 2/(y+z) + 2/(z+x)
ÁP dụng BĐT Cô-si có
1/x + 1/y >= 2.căn xy
x+y >= 2 căn xy
Do đó (1/x+1/y) . ( x+y ) >= 4
=> 1/x + 1/y >= 4/(x+y)
Tương tự 1/y + 1/z >= 4/(y+z)
1/z + 1/x >= 4/(x+z)
Cộng vế với vế 3 BĐT trên ta được
2/x + 2/y + 2/z >= 4/(x+y) + 4/(y+z) + 4/(z+x)
=> 1/x + 1/y + 1/z >= 2/(x+y) + 2/(y+z) + 2/(z+x)
Vậy BĐT ban đầu được CM.
Dấu = xảy ra khi x=y=z <=> a=b=c <=> Tam giác đã cho là tam giác đều

Bạn có thể tham khỏa tại đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/119398.html

đề có sai ko vậy bạn?

Đề này thì có thánh mới vẽ đc!

bn sai thật ấy chứ ! mik ns thực

Theo đề bài ta có , góc : A/1 = B/2 = C/3 = D/4 và góc A + B + C + D = 360 độ ( tổng 4 góc trong 1 tứ giác )
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
góc A + B + C + D trên 1 + 2 + 3 + 4 = 360 độ / 10 = 36 độ
suy ra A/1 = 36 vậy A = 36 độ
B/2 = 36 vậy B = 36 . 2 = 72 độ
C/3 = 36 vậy C = 36 . 3 = 108 độ
D/4 = 36 vậy D = 36 . 4 = 144 độ

Giải:

Theo đề ra, ta có:

\(\widehat{A:}\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=1:2:3:4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{1}=36^0\Leftrightarrow\widehat{A}=36^0.1=36^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}}{2}=36^0\Leftrightarrow\widehat{B}=36^0.2=72^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{C}}{3}=36^0\Leftrightarrow\widehat{C}=36^0.3=108^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{4}=36^0\Leftrightarrow\widehat{D}=36^0.4=144^0\)

Vậy các góc của tứ giác ABCD lần lượt là:

\(\widehat{A}=36^0\); \(\widehat{B}=72^0\); \(\widehat{C}=108^0\); \(\widehat{D}=144^0\).

Học tốt!

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)=\(\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^o}{10}=36^o\)

Ta có: \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=36^o\Rightarrow\widehat{A}=36^o\)

\(\dfrac{\widehat{B}}{2}=36^o\Rightarrow\widehat{B}=72^o\)

\(\dfrac{\widehat{C}}{3}=36^o\Rightarrow\widehat{C}=108^o\)

\(\dfrac{\widehat{D}}{4}=36^o\Rightarrow\widehat{D}=144^o\)

Hình này sao khó vẽ vậy . Bạn vẽ hình này đi ròi mình làm cho

Tứ giác ABCD có :

\(\widehat{B}=\widehat{A}+10\)\(\left(1\right)\)

\(\widehat{C}=\widehat{B}+10\)

Thay (1) vào ( 2) \(\Rightarrow\widehat{C}-10=\widehat{A}+10\Rightarrow\widehat{C}=20^0+\widehat{A}\)(2)

\(\widehat{D}=\widehat{C}+10=20^0+A+10=30^0+A\)(3)

(1),(2),(3) =>\(A+B+C+D=360=>\widehat{A}+10+\widehat{A}+20+\widehat{A}+30+\widehat{A}=360=>4\widehat{A}+60=360=>\widehat{A}=75^0\)

\(=>\widehat{B}=85^.;\widehat{C}=95^0;\widehat{D}=105^0\).

Nhầm xí ở dòng thứ 4

Thay (1) vào biểu thức ta có ...................

nha bạn .