Bài 1: Tứ giác.

1.6

goi goc phan giac goc B, D la goc B1, D1=> goc B1=B/2, D1=D/2
trong tu giac ABID, co goc A+B1+ BID+D1=360 <=> A+ B/2+ BID+ D/2=360 do<=> 2A+B+2gocBID+D=360.2 <=> B+D= 720- 2A-2 gocBID (1)
TRong tu giac ABCD ta co, goc : A+B+C+D=360 (2)
ma` goc A-C=60 <=> A=60+C the vao (2): 60+2C+B+D=360 (3)
the 1 vao 3, ta co: 60+ 2C+ 720-2A-2 gocBID=360
<=> 60+720 - 2.60-360= 2.goc BID<=> goc BID= 150do

Đặt \(\widehat{A}=a;\widehat{B}=b;\widehat{C}=c;\widehat{D}=d\)

Ta có: \(a+b+c+d=360\)

=>c+d=160

mà 2c-d=20

nên 3c=180

=>c=60

=>d=100

Để tính góc A và góc B thì vẫn còn thiếu dữ kiện, bạn xem lại đề

Ta có: BC // HK, BH // CK (cùng \(\perp\) AD)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BC=HK=9cm\\BH=CK=a\end{matrix}\right.\) (tính chất đoạn chắn)

Có: b + HK + c = AD

=> b + 9 + c = 30

=> b + c = 21

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=AB^2=20^2\\a^2+c^2=CD^2=13^2\end{matrix}\right.\)

Từ vế với vế ta được: b² - c² = 20² - 13²

=> (b - c)(b + c) = 231

=> (b - c).21 = 231

=> b - c = 11

Mà b + c = 21 nên \(\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{21-11}{2}=5=KD\\b=21-5=16=AH\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác EFGH ta có:

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^o\) (theo định lý tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow\widehat{G}+\widehat{H}=360^o-\widehat{E}-\widehat{F}\)

\(\Rightarrow\widehat{G}+\widehat{H}=360^o-70^o-80^o=210^o\)

Theo bài ra:

\(\widehat{G}-\widehat{H}=20^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{G}+\widehat{H}\right)+\left(\widehat{G}-\widehat{H}\right)=210^o-20^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{G}=190^o\Rightarrow\widehat{G}=95^o\)

\(\Rightarrow\widehat{H}=210^o-\widehat{G}=210^o-95^o=115^o\)

Vậy.....

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có :

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0\)

\(\Leftrightarrow70^0+80^0+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0=>\widehat{G}+\widehat{H}=210^0=>\widehat{G}=210^0-H\left(1\right)\)

Mà theo đề \(\widehat{G}-\widehat{H}=20^0\)(2)

Thay (1) vào (2) \(210^0-2\widehat{H}=20^0=>\widehat{H}=\dfrac{210-20}{2}=95^0=>\widehat{G}=115^0\)

+) Giả sử 4 góc của một tứ giác đều nhọn.

=> Tổng 4 góc < 90^o + 90^o + 90^o + 90^o

=> Tổng 4 góc < 360^o (sai với định lí tổng 4 góc của một tứ giác)

Vậy 4 góc của một tứ giác không thể tất cả đều nhọn (đpcm)

+) Giả sử 4 góc của một tứ giác tất cả đều tù.

=> Tổng 4 góc > 90^o + 90^o + 90^o + 90^o

=> Tổng 4 góc > 360^o (sai với định lí tổng 4 góc của một tứ giác)

Vậy 4 góc của một tứ giác không thể tất cả đều tù (đpcm)

Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\)

\(\Leftrightarrow360^o=\widehat{A_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BAC}+\widehat{BCD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_2}=360^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}\right)=\widehat{D} +\widehat{B}\)

Vậy tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong các đỉnh B và D

Ta có: A - B= 15^o

=> A= 15^o + góc B

Xét tứ giác ABCD có:

A + B + C + D = 360^o

Hay: 15^o+B+B+120^o+75^o= 360^o

210^o + 2.B = 360^o

2.B = 360^o - 210^o= 150^o

B = 150^o : 2 = 75^o

Khi đó: A = 15^o + B= 15^o + 75^o= 90^o

vào đây nè bạn https://hoc24.vn/hoi-dap/question/384845.html

Hình bạn tự vẽ nha .

Mk làm coi có đúng ko nha.

Vì AB //CD => ^B + ^C = 180 ⁰

Mà ^B - ^C = 30^{0 =>} ^B = 105⁰ ; ^C = 75⁰

Từ đó suy ra ^ D = 360⁰ - 30^o - 180^o = 150^o

Nếu sai thì bạn bỏ qua , mk năm nay mới lên 8 .