Question

Cho hình thang ABCD có đáy BC=9cm AD= 30cm, cạnh bên AB=20 và CD=13. Các đường cao BH, CK chia đáy lớn AD thành các đoạn thẳng AH,HK,KD. Tính độ dài các đoạn thẳng ấy

Answer 1

Ta có: BC // HK, BH // CK (cùng \(\perp\) AD)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BC=HK=9cm\\BH=CK=a\end{matrix}\right.\) (tính chất đoạn chắn)

Có: b + HK + c = AD

=> b + 9 + c = 30

=> b + c = 21

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=AB^2=20^2\\a^2+c^2=CD^2=13^2\end{matrix}\right.\)

Từ vế với vế ta được: b² - c² = 20² - 13²

=> (b - c)(b + c) = 231

=> (b - c).21 = 231

=> b - c = 11

Mà b + c = 21 nên \(\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{21-11}{2}=5=KD\\b=21-5=16=AH\end{matrix}\right.\)