\(a,1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\\ VT=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\ =\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}=VP\)

\(b,VT=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\\ =\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cosx.sinx}=\dfrac{1}{cosx.sinx}=VP\)

\(A=sinx.cosx+\frac{1-cos^2x}{1+\frac{cosx}{sinx}}+\frac{1-sin^2x}{1+\frac{sinx}{cosx}}\)

\(=sinx.cosx+\frac{\left(sinx-sinx.cosx\right)\left(1+cosx\right)}{1+cosx}+\frac{\left(cosx-sinx.cosx\right)\left(1+sinx\right)}{1+sinx}\)

\(=sinx.cosx+sinx-sinx.cosx+cosx-sinx.cosx\)

\(=sinx+cosx-sinx.cosx\)

a: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=-x\cdot cos\left(-x\right)=-x\cdot cosx=-f\left(x\right)\)

=>f(x) lẻ

b: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=5\cdot sin^2\left(-x\right)+1=5\cdot sin^2x+1=f\left(x\right)\)

=>f(x) chẵn

c: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)\cdot cos\left(-x\right)=-sinx\cdot cosx=-f\left(x\right)\)

=>f(x) lẻ

đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:

\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)

\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)

\(A=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx-1}{\frac{cosx}{sinx}-sinx.cosx}=\frac{2sinx^2x.cosx}{cosx-sin^2x.cosx}=\frac{2sin^2x.cosx}{cosx\left(1-sin^2x\right)}\)

\(=\frac{2sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{2sin^2x}{cos^2x}=2tan^2x\)

\(N=\left(\frac{sinx+\frac{sinx}{cosx}}{cosx+1}\right)^2+1=\left(\frac{sinx.cosx+sinx}{cosx\left(cosx+1\right)}\right)^2+1\)

\(=\left(\frac{sinx\left(cosx+1\right)}{cosx\left(cosx+1\right)}\right)^2+1=tan^2x+1=\frac{1}{cos^2x}\)

\(\dfrac{tanx+1}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}\)

=>(tanx+1)(1-cotx)=(1+cotx)(tan x-1)

=>tan x-1+1-cot x=tan x-1+1-cot x

=>tan x-cot x=tan x-cot x(luôn đúng)

=>ĐPCM