Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.

Hình vẽ:

a: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc B chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co

góc ACD=góc HCE

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE

=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>AB*AC=AH*CB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AC^2=HC*BC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của HA

Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

       \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Do đó \(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)

Suy ra \(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\left(đpcm\right)\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm

a. Xét  Δ HBA và  Δ ABC

     \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  Δ HBA \(\sim\)  Δ ABC (g.g) (1)

 Xét  Δ HAC và  Δ ABC:

     \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\)  Δ HAC \(\sim\)  Δ ABC (g.g) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Δ HBA  \(\sim\)  Δ HAC 

b. Ta có:  Δ ABC vuông tại A

  Theo đ/lí Py - ta - go:

  BC² = AB² + AC² 

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: Δ HBA  \(\sim\)  Δ ABC: 

   \(\dfrac{HA}{AC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HA}{8}\) = \(\dfrac{6}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HA = 4,8 cm

 \(\dfrac{HB}{AB}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)  \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{HB}{6}\) = \(\dfrac{6}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HB = 3,6 cm

Ta có:  Δ HAC \(\sim\)  Δ ABC

 \(\dfrac{HC}{AC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HC}{8}\) = \(\dfrac{8}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HC = 6,4cm

c. Ta có: Δ HBA \(\sim\)  Δ HAC

  \(\dfrac{HA}{HB}\) = \(\dfrac{HC}{HA}\) 

AH² = HB . HC

Ta có : Δ HBA  \(\sim\)  Δ ABC 

    \(\dfrac{BA}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = HB . BC

Giúp mik với. Cần gấp ạaaaaa

a: Xet ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCAB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

HB=6^2/10=3,6cm

HC=10-3,6=6,4cm

c: ΔABC vuông tại A

mà AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC

Ai giúp mình vs ạ