+ Xét hàm số  y= f(x) = cos3x

TXĐ: D =R

Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D  và

   f( -x) = cos( - 3x) = cos3x = f(x)

Do đó, y= cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y= g(x)= sin(x² + 1)

TXĐ: D= R

Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D  và

 g( -x)= sin[ (-x)² +1]= sin( x²+1)= g(x)

    Do đó: y= sin( x² +1)  là hàm chẵn trên R.

    + Xét hàm số y= h( x)= tan²x .

    TXĐ: 

Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D  và

    h( -x)= tan² (-x)= (- tanx)² = tan² x=  h(x)

Do đó y= tan²x là hàm số chẵn trên D.

+ Xét hàm số y= t(x)= cotx.

    TXĐ:  

Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D  và t(-x)= cot(-x) = - cotx = - t(x)

Do đó:  y= cotx là hàm số lẻ trên D.

Vậy (1); (2); (3) là các hàm số chẵn

Đáp án C

y = \(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{sin^2x}{sinx.cosx-cos^2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{tan^2x}{tanx-1}+\dfrac{1}{4}\)

y = \(\dfrac{4tan^2x+tanx-1}{4tanx-4}\). Đặt t =  tanx. Do x ∈ \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên t ∈ (1 ; +\(\infty\))\

Ta đươc hàm số f(t) = \(\dfrac{4t^2+t-1}{4t-4}\)

⇒ ymin = \(\dfrac{17}{4}\) khi t = 2. hay x = arctan(2) + kπ 

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=2t^2+t+4\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2+t+4\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};1\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{31}{8}\); \(f\left(1\right)=7\)

\(y_{max}=7\) khi \(t=1\) hay \(x=\dfrac{\pi}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{31}{8}\) khi \(sinx=-\dfrac{1}{4}\)

Đáp án C.

+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x)

Do đó, y = f(x) = cos 3x  là hàm chẵn trên tập xác định của nó.

+ Xét hàm y = g(x) =  sin (x² + 1)

TXĐ: D = R

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D  và g(-x) = sin ((-x)² + 1) = sin (x² + 1) = g(x)

Do đó: y = g(x) = sin (x² + 1) là hàm chẵn trên R.

+ Xét hàm y = h(x) = tan² x

TXĐ: D = R\{π/2 + k2π, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D  và h(-x) = tan² (-x) = tan² x = h(x)

Do đó: y = h(x) = tan² x  là hàm số chẵn trên D

+ Xét hàm y = t(x) = cot x.

TXĐ: D = R\{kπ, k ∈ Z)

Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)

Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.

Lời giải:
$f'(x)=5(\sin ^23x-4)'(\sin ^23x-4)^4=5.2.\sin 3x (\sin 3x)'.(\sin ^23x-4)^4$

$=30\sin 3x\cos 3x(\sin ^23x-4)^4$

$\Rightarrow k=30$

a.

\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

b.

\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

c.

\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

D=R

y = (2sin²x)² - cos4x

y = (1 - cos2x)² - (2cos²2x - 1)

y = cos²2x - 2cos2x + 1 - 2cos²2x + 1

y = - cos²2x - 2cos2x + 1

Đặt cos2x = t ⇒ \(-1\le t\le1\)

Ta được hàm số mới : f(t) = - t² - 2t + 1

f(t) nghịch biến trên \([-1;+\infty)\) nên f(t) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

⇒ y_min = f(1) = - 1 - 2 + 1 = - 2

(Hàm số nghịch biến trên [a ; b] tức là a càng tăng (càng tiến dần về b) thì hàm số càng giảm giá trị nên y_min = f(b)) 

Dấu bằng xảy ra ⇔ t = 1 ⇔ cos2x = 1 

⇔ cosx = 0 ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)