Nếu em được mừng tuổi 1 triệu đồng, em sẽ lập kế hoạch quản lí tiền hợp lí. Trước hết em dành khoảng 500 nghìn đồng để tiết kiệm phòng khi cần dùng sau này. Tiếp theo em dùng khoảng 300 nghìn đồng để mua sách vở hoặc đồ dùng học tập cần thiết cho việc học. Em dành khoảng 100 nghìn đồng để mua một món đồ nhỏ mà mình yêu thích như truyện hoặc đồ dùng cá nhân. Số tiền còn lại khoảng 100 nghìn đồng em có thể giúp đỡ bố mẹ mua một số đồ dùng trong gia đình hoặc làm việc có ích. Cách quản lí như vậy giúp em vừa biết tiết kiệm, vừa sử dụng tiền hợp lí và có ý nghĩa.

Chiều rộng của hình chữ nhật là 28:4=7(cm)

Diện tích hình chữ nhật là: \(12\times7=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

:))

Câu 1.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng

delta1: 2x + y + 15 = 0
delta2: x − 2y − 3 = 0

Từ delta2

x = 2y + 3

Thay vào delta1

2(2y + 3) + y + 15 = 0
4y + 6 + y + 15 = 0
5y + 21 = 0
y = −21/5

x = 2(−21/5) + 3
x = −42/5 + 15/5
x = −27/5

Giao điểm I(−27/5 ; −21/5)

Khoảng cách từ A(2 ; −3) đến I

AI = sqrt[(2 + 27/5)^2 + (−3 + 21/5)^2]

2 + 27/5 = 37/5
−3 + 21/5 = 6/5

AI = sqrt[(37/5)^2 + (6/5)^2]
= sqrt[(1369 + 36)/25]
= sqrt(1405)/5 ≠ 5

Kết luận mệnh đề sai.

Tọa độ giao điểm I của Δ1 và Δ2 là:

\(\begin{cases}2x+y+15=0\\ x-2y-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+y=-15\\ x-2y=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=-2x-15\\ x-2\left(-2x-15\right)=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2x-15\\ x+4x+30=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=3-30=-27\\ y=-2x-15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{27}{5}\\ y=-2\cdot\frac{-27}{5}-15=\frac{54}{5}-15=\frac{54}{5}-\frac{75}{5}=-\frac{21}{5}\end{cases}\)

A(2;-3); I(-27/5;-21/5)

\(AI=\sqrt{\left(-\frac{27}{5}-2\right)^2+\left(-\frac{21}{5}+3\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{37}{5}\right)^2+\left(-\frac65\right)^2}=\sqrt{\frac{1405}{25}}=\frac{\sqrt{1405}}{5}\) <>5

=>Sai

Câu 1.

Đặt
x = 4sinα , với −π/2 ≤ α ≤ π/2
y = 16sin²β , với 0 ≤ β ≤ π/2

Khi đó

√(16 − y) = 4cosβ
√y = 4sinβ
√(16 − x²) = 4cosα

Biểu thức

x√(16 − y) + √y√(16 − x²)

= 4sinα · 4cosβ + 4sinβ · 4cosα

= 16(sinαcosβ + cosαsinβ)

= 16sin(α + β)

Vì −π/2 ≤ α ≤ π/2 và 0 ≤ β ≤ π/2 nên

sin(α + β) ≤ 1

Suy ra

x√(16 − y) + √y√(16 − x²) ≤ 16

Dấu bằng xảy ra khi

sin(α + β) = 1
⇒ α + β = π/2

⇒ sinα = cosβ

⇒ x = 4sinα , y = 16sin²β = 16cos²α

⇒ x² + y = 16

Vậy dấu bằng xảy ra khi x² + y = 16 với −4 ≤ x ≤ 4 , 0 ≤ y ≤ 16.