Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quốc Việt

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4\sin^4x-\cos4x\)

Ngô Thành Chung
30 tháng 8 2021 lúc 20:05

y = (2sin2x)2 - cos4x

y = (1 - cos2x)2 - (2cos22x - 1)

y = cos22x - 2cos2x + 1 - 2cos22x + 1

y = - cos22x - 2cos2x + 1

Đặt cos2x = t ⇒ \(-1\le t\le1\)

Ta được hàm số mới : f(t) = - t2 - 2t + 1

f(t) nghịch biến trên \([-1;+\infty)\) nên f(t) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

⇒ ymin = f(1) = - 1 - 2 + 1 = - 2

(Hàm số nghịch biến trên [a ; b] tức là a càng tăng (càng tiến dần về b) thì hàm số càng giảm giá trị nên ymin = f(b)) 

Dấu bằng xảy ra ⇔ t = 1 ⇔ cos2x = 1 

⇔ cosx = 0 ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)


Các câu hỏi tương tự
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Gia Hân Lưu
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Gia Hân Lưu
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết