Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quốc Việt

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=2\sin^2x+\sqrt{3}\sin2x\)

Akai Haruma
30 tháng 8 2021 lúc 16:59

Lời giải:

$y=2\sin ^2x+\sqrt{3}\sin 2x=1-\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x$

$=1-(\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x)$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x)^2\leq (\cos ^22x+\sin ^22x)(1+3)=4$

$\Rightarrow \cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x\leq 2$

$\Rightarrow y=1-(\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x)\geq -1$

Vậy $y_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$ hoặc $x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$ với $k$ nguyên bất kỳ.


Các câu hỏi tương tự
Thiên Yết
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Châu Ngọc Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Gia Hân Lưu
Xem chi tiết
Gia Hân Lưu
Xem chi tiết